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人教版八年级数学下册知识点总结
第十六章二次根式
第一课时
(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质:当≥0时,= ;能运用这个性质进行一些简单的计算。
,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
,+在实数范围内有意义?
分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:2)
二次根式(2)
第二课时

1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0).
3、=a(a≥0).

例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
答案:
二次根式(3)
掌握

(3)例题:
1、 4 2、 3、 x-1 (x≥1)
4、=π-3 5、 x-2 ()
(4)如果那么x取值范围是( A )
A、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x>2
·
·
·
·
(5)实数在数轴上的位置如图所示:
2
1
0
化简:=p-1+2-p=1
一、选择题
( C).
B.
≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是(A ).
A.=≥- B.>>-
C.<<- D.->=
二、填空题
1.-=___-.
,则正整数m的最小值是____5____.
三、综合提高题
:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,____甲___的解答是错误的,错误的原因是____甲没有先判定1-a是正数还是负数_.
│1995-a│+=a,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)
由已知得a-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++。答案(10-x)

第三讲二次根式的乘法
教学目标:
使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算;同时掌握积的算术平方根的性质:;能熟练应用。
利用二次根式的乘法法则,化简二次根式,使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。(最简二次根式)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.
,不正确的请予以改正:
(1)
(2)×=4××=4×=4=8
解:(1)不正确.
改正:==×=2×3=6
(2)不正确.
改正:×=×====4
一、选择题
,那么此直角三角形斜边长是(B ).

(C ).
A. B. C.- D.-
(A )
≥1 ≥-1 C.-1≤x≤1 ≥1或x≤-1
(D ).
×2=8 ×4=20
×3=7 ×4=20
二、填空题
1.=13_______.
=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是___12s ______.
第四讲二次根式除法
一、教学目标:
1、=(a≥0,b>0),反过来=(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.
教学目标
2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式,理解最简二次根式必须满足的条件。
:
(1) (2) (3) (4)