文科数学第五章第一节.ppt

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考 纲 要 求
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.
课 前 自 修
知识梳理
一、数列的定义
按照19·瑞安市十校联考)若数列{an}的通项公式 an＝ ，记Cn＝2(1－a1)(1－a2)·…·(1－an)，试通过计算C1，C2，C3的值，推测出Cn＝________.
思路点拨：根据已知等式写出前3项，注意将C1，C2，C3的结果写成相同的结构形式(不要写成小数)，这样方便观察规律，得出一般表达式．
点评：(1)从特殊的事例，通过分析、归纳，抽象总结出一般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视．
(2)对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差(比)数列公式，也很必要．
(3)求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨一试．
变式探究
2．(1)(2019·成都市模拟)设数列 中，a1＝2，an＋1＝ an＋ n＋1，则通项an＝ ________.
(2)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝ ，则an＝________.
答案： (提示：用倒数法、迭加法即可求得)
考点三
已知Sn与an的关系式，求通项公式an
【例3】　(2019·漳州市模拟)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．
解析：由a1＝S1＝ (a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或a1＝2，由题设知a1＝S1＞1，因此a1＝2.
又由an＋1＝Sn＋1－ Sn＝ (an＋1＋1)(an＋1＋2)－ (an＋1)(an＋2)，得an＋1－ an－3＝0或an＋1＝－an，
因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去．
因此an＋1－ an－3＝0，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.
点评：已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下三点：
(1)应重视分类讨论法的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.
(2)由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”．
(3)由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，
即an＝
利用Sn与an的关系求通项是一个重要内容，应注意Sn与an间关系的灵活运用．
变式探究
3．(1)(2019·江门市一模)已知数列{an}的前n项和为Sn＝(－1)nn，则an＝________.
(2)(2019·衡阳八中月考)正项数列{an}满足a1＝2，(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，则{an}的通项公式为an＝________.
解析：(1)n>1时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)nn－(－1)n－1(n－1)＝(－1)n(2n－1)，而a1＝－1满足上式，∴an＝(－1)n(2n－1)．
(2)∵(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，所以(an＋1－2)2＝8Sn，两式相减得，
8an＝ － ＋4an－4an＋1，整理得， ＝(an＋1－an)(an＋1＋an)，
∵{an}是正项数列，∴an＋1－an＝4，∴{an}是以4为公差，2为首项的等差数列，∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2.
答案：(1)(－1)n(2n－1)　(2)4n－2
考点四
利用数列的单调性解题
【例4】　已知数列{an}的通项公式an＝ (n∈N*)，试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若无，说明理由．
解析：∵an＋1－an＝ － ＝
,
当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an，
当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1<an，
当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an，
故a1<a2<a3<…<a9＝a10>a11>…
∴数列{an}有最大项为第9,10项．
点评： 求数列{an}的最大项、最小项时，考虑数列的单调性，即通过对an的