配速法处理摆线运动问题 4.docx

配速法处理摆线运动问题
带电粒子垂直磁场方向进入磁场与重力场、电场的叠加场，如果粒子所受重力、电场力没有能够平衡， 则粒子的运动轨迹将是一条摆线（滚轮线、最速落线），处理这类摆线运动，有三种常见的方法——运动 分解法（配速法）、微分方程法度为向右的v2和v1的矢
(1 )
v
0
v
01
qB
量和，即2v1，其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1，故B正确；在A点，v1引起的向右的匀速直线运动
v
的确是满足 2 ，因此D错误。
qvB mg，但是v2引起的匀速圆周运动却是不平衡的：qv B m 2
1 r
本题答案为B。
【例2】（多选）一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向 垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上， 设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v俨撤去磁场，其余的条件不变， 小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是 ）
A . x1 > x2 B . t1 > t2
C . v1和v2大小相等 D . v1和v2方向相同
［解析］将小球的速度分解为向右的速度v01和另一个速度v02，其中v1满足qv B mg。由于v0大小
01
的具体值未知，因此可能存在四种可能：
mg
，则v02 0 :小球直接做水平向右的匀速直线运动；
（2）
v v ，则v02向右：v01引起向右的匀速直线运动，v02引起逆时针的匀速圆周运动，这又有三
V02
v01
动，
显然，题目所述情景是第（3 ）种情况，且只考虑方框内部分轨迹。小球在飞行过程中受到斜向右上 方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖 直方向上的加速度avg，t1>t2，x1>x2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速 度方向不同，D错。
本题答案为ABC。 户
【例3】如图所示，P、Q为相距较近的一对平行金属板，间距为2d，。0为两板间的中线T-束相同 的带电粒子以初速度v0从。点射入P、Q间，、Q间加上方向竖直向上、 大小为E的匀强电场，则粒子束恰好从P板右端的a点射出；如果在P、Q间加上方向垂直纸面向外、大 小为B的匀强磁场，，如 果同时加上上述的电场和磁场，则（）
'运动
B .粒子束将沿曲线运动，射出点位于O'点上方
C .粒子束将沿曲线运动，射出点位于O'点下方
D .粒子束可能沿曲线运动，但射出点一定位于O'点
1 Eq 2mdv0
［解析］设板长为L ,加上电场后，粒子做类平抛运动，贝L = v0t,d二at2，又a二，解得E二 ;
2m
qL2 2 ——
mv20 2mdv0
加磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，有(R-d)
+ L2=R2，又qv0B二 ，可得B二 ；若同