点集拓扑学期末考试练习题(含答案).doc

点集拓扑学期末考试
一、单项选择题〔每题1分〕
1、,以下集族中，〔 〕是上的拓扑.
① ②
③ ④ 答案：③
2、设，以下集族中,〔 〕是上的拓扑.
① ②
③ ④ 项是〔 〕
① 假设,那么 ② 假设,那么
③ 假设A={},那么 ④ 假设, 那么 答案：④
31、是一个平庸拓扑空间，A是的子集,那么以下结论中正确的选项是〔 〕
① 假设,那么 ② 假设,那么
③ 假设A={},那么 ④ 假设,那么 答案：①
32、设，令,那么由产生的上的拓扑是〔 〕
① { ,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {,,{c},{d},{c,d}}
③ { ,,{c},{a,b,c}} ④ { ,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案：①
33、设是至少含有两个元素的集合，, 是的拓扑，那么〔 〕是的基.
① ②
③ ④ 答案：③
34、 设,那么以下的拓扑中〔 〕以为子基.
① { , ,{a},{a,c}} ② {, ,{a}}
③ { , ,{a},{b},{a,b}} ④ {, }答案：②
35、离散空间的任一子集为( )
① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：③
36、平庸空间的任一非空真子集为( )
① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭 答案：④
37、实数空间中的任一单点集是 ( )
① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：②
38、实数空间R的子集A ={1,, ,,……},那么＝〔 〕
①φ ② R ③ A∪{0} ④ A 答案：③
39、在实数空间R中，以下集合是闭集的是〔 〕
① 整数集 ② ③ 有理数集 ④ 无理数集 答案：①
40、在实数空间R中，以下集合是开集的是〔 〕
① 整数集Z ② 有理数集
③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集答案：④
41、上的拓扑,那么点1的邻域个数是〔　　〕
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④
42、,那么上的所有可能的拓扑有〔　　〕
① 1个　　　② 2个 ③ 3个 ④ 4个 答案：④
43、={a,b,c},那么上的含有４个元素的拓扑有〔　　〕个
① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 答案：④
44、设为拓扑空间,那么以下表达正确的为 ( )
① ②
③当时, ④ 当时, 答案：③
45、在实数下限拓扑空间中，区间是〔 〕
① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：③
46、设是一个拓扑空间，,且满足,那么是〔 〕
① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：②
47、设,是的拓扑，,那么的子空间的拓扑为( ) ① ②
③ ④ 答案：③
48、设,是的拓扑，,那么的子空间的拓扑为( ) ① ②
③ ④ 答案：②
49、设,是的拓扑，,那么的子空间的拓扑为( ) ① ②
③ ④ 答案：②
50、设,是的拓扑，,那么的子空间的拓扑为( ) ① ②
③ ④ 答案：①
51、设,是的拓扑，,那么的子空间的拓扑为( )① ②
③ ④ 答案：②
52、设,是的拓扑，,那么的子空间的拓扑为( ) ① ②
③ ④ 答案：④
53、设是实数空间，是整数集，那么的子空间的拓扑