02013初等数论试卷及答案.doc

初等数论考试试卷
单项选择题:(1分/题×20题=20分)
,为的整数部分,则( A )
A.; B.;
C.; D..
( B )
;
【有最小的吗?】


(其中是整数,且不全为零)有一整数解,则此方程的一切解可表为( C )
A.
B.
C.
D.
( D )
,12,13; ,24,25;
,4,5; ,16,17
( D )
A.
B.
C.
D.
( D )
A. B.
C. D.
( A )
A. B.
C. D.
,同余式的所有解为( C )

.
9、设f(x)=其中为f(x)的一个解,则:( ? )
A.
B.
C.
D.

:( )
;

,则p只能为下列质数中的:( D )

,则( C )
A.
B.;
C.;
D..
13.( A )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
14. 模12的所有可能的指数为:( A )
,2,4 ,2,4,6,12 ,2,3,4,6,12
15. 若模m的原根存在,下列数中,m不可能等于:( D )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 12
,下列式子成立的是( B )
A. B.
C. D.
: ( C )
(mobius)函数w(a) ;
;
;
;
,>0,>0,则对模m的指数是( B )
A. B. C.
19.,均为可乘函数,则( A )
;
;
,则有( B )不成立
A. B. C. D.
:(每小题1分,共10分)
21. 3在45中的最高次n= _____21____;
22. 多元一次不定方程:,其中, ,…,,N均为整数,
,有整数解的充分必要条件是_( , ,…,,)︱N_;
,,,能表成纯循环小数的充分必要条件是_(10,b)=1__;
24. 设为一次同余式,的一个解,则它的所有解为_____;
25. 威尔生(wilson)定理:____!+1为素数______;
26. 勒让德符号=___1___;
27. 若,则是模的平方剩余的充分必要条件是(欧拉判别条件);
28. 在模的简化剩余系中,原根的个数是_____;
29. 设,为模的一个原根,则模的一个原根为_g 与g+中的奇数_;
30. ___16_