求平均的几种方法说明.pdf

当给定一组数据或观测值后,这些数值的平均数的种类很多,常见的有算术平均数、几何平
均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。
由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来
说,比当给定一组数据或观测值后,这些数值的平均数的种类很多,常见的有算术平均数、几何平
均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。
由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来
说,比较简单,故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。

简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X,X,...,X,简单的算
12n
术平均数的计算公式为:MXX...X/n
12n

几何平均数是指n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均
速度。如:平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
几何平均数的计算
N
1、简单几何平均法GnX
i
i1
N
nff
2、加权几何平均法GXi
i1i
i1
几何平均数的特点
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
计算几何平均数应注意的问题
1、变量数列中任何一个变量值不能为0,一个为0,则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
几何平均数的计算举例
假定某地储蓄年利率(按复利计算):5%,3%,%持续1年。请问
此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率:

调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式(调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数)1n
H(简单平均式)
11
xx
n
1f
H(加权平均式)
11
ff
xx
f
调和平均数的特点
1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。
3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和
平均数的代表性就很不可靠。
4、调和平均数应用的范围较小。

加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组,各组的组
中的值为X,X,...,X,各组的频数分别为f,f,...,f,加权算术平均数的计
12k12k
算公式为:MXf/f
iii
特殊说明
1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组
分布频数的多少。在数值不变的情况下,那一组的频数多,该组的数值对平均数的作用就大,
反之,就小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用,这也是加权算术平均数“加权”
一词的来历。
2、算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7