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全概率公式与贝叶斯公式.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约33页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

一、全概率公式
二、贝叶斯公式
三、小结
第五节全概率公式和贝叶斯公式
引例有三个箱子,分别编号为1,2,,2号箱装有2红3白球, 3号箱装有3 红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.
解记 Ai={球取自i号箱} i=1,2,3;
B ={取得红球}
1
2
3
B发生总是伴随着A1,A2,A3 之一发生,
其中A1、A2、A3两两互斥
A2
A1
A3
B
即 B= A1B+A2B+A3B,
且 A1B、A2B、A3B 两两互斥
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
运用加法公式得到
对求和中的每
一项运用乘法
公式得
将上面例中所用的方法推广到一般的情形,就得到在概率计算中常用的全概率公式.

一、全概率公式
划分也称为分划、分割、完备事件组。
2. 全概率公式
全概率公式
证明
说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.
利用全概率公式求事件B的概率,其实质就是我们
熟悉的分情况讨论。情况记为A1,A2,…,An;就是这
里定义的完备事件组。
例有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% ,二厂生产的占 50% ,三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?
设事件 A 为“任取一件为次品”,
解
由全概率公式得
30%
20%
50%
2%
1%
1%

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