信号与系统实验三实验报告.doc

实验三利用DFT分析连续信号频谱
一、实验目的
应用离散傅里叶变换(DFT),分析模拟信号x(t)的频谱。深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理,分析过程中出现的现象及解决方法。
二、实验原理
连续周期信号相对于离散周期信号,连续非周期信号相对于离散非周期信号,都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此,在离散信号的DFT分析方法基础上,增加时域抽样的步骤,就可以实现连续信号的DFT分析。
三、实验内容
1. 利用FFT分析信号的频谱。
(1) 确定DFT计算的各参数(抽样间隔,截短长度,频谱分辨率等);
答:选取fm=25Hz为近似的最高频率,则抽样间隔T==
选取Tp=10s分析,则截短点数为N=500
采用矩形窗,确定频域抽样点数为512点。
fsam=50;Tp=10; N=600; T=1/fsam;
t=0:T:Tp;
x=exp(-2*t);
X=T*fft(x,N);
subplot(2,1,1);plot(t,x);
xlabel('t');title('时域波形');
w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;
y=1./(j*w+2);
subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.');
title('幅度谱');xlabel('w');
legend('理论值','计算值',0);
axis([-10,10,0,])
当fsam为50HZ时
(2) 比较理论值与计算值,分析误差原因,提出改善误差的措施。
2. 分析周期信号的频谱时,如果分析长度不为整周期,利用 fft函数计算并绘出其频谱,总结对周期信号进行频谱分析时,如何选取信号的分析长度。
信号基频信号周期,
信号最高次谐频为所以取
如果分析长度不为整周期,比如取N=10,则函数代码为:T0=1; N=10; T=T0/N; % 周期T0、FFT的点数N、抽样间隔T
t=0:T:T0;
x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); %周期信号
Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱
f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1));
stem(f,abs(fftshift(Xm))); %画出幅度谱
xlabel('f (Hz)');ylabel('magnitude');
title('幅度谱');
截图为:
频谱不对称,故应当周期来取,信号基频信号周期,
信号最高次谐频为所以取
按照N=19,取得的函数的截图为:
按照N=38,取得的函数的截图为:
3. ,其表达式为
x(t)=cos(2pif1t)+ cos(2pif2t)
其中f1=100Hz,f2=110Hz。当利用FFT近似分析该信号的频谱时,需要对信号进行时域抽样。试确定一合适抽样频率,利用DFT分析信号x(t)的频谱。
若在信号截短时使用Hamming窗,由实验确定能够分辨最小谱峰间隔和信号长度的关系。若采用不同参数的Kaiser窗,重新确定能够分辨最小谱峰间隔和信号长度的关系。
答:最高次谐频为pw=220HZ 取w0=10pi => p=22 => N>=46
选取抽样频率为fasm=2pw=440HZ;
fasm=440;T0=; N=46; T=1/fasm; % 周期T0、FFT的点数N、抽样间隔T
t=0:T:T0;
x=cos(2*pi*100*t)+*sin(2*pi*110*t); %周期信号
Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱
f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1));
stem(f,abs(fftshift(Xm))); %画出幅度谱
xlabel('f (Hz)');ylabel('magnitude');
title('幅度谱');
若在信号截短时使用Hamming窗,则函数代码为:
%使用hamming对信号进行频谱分析
fsam=440;Tp=; N=46;T=1/fsam;
t=0:T:Tp;
N=Tp/T+1;
f1=100;f2=110;
y=cos(2*pi*f1.*t)+*sin(2*pi*f2.*t); %周期信号
%选择非矩形窗hamming窗分析
w = hamming(N);
W=w.';
x=y.*W;
Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱

f=1/T/N*(-N/2:(N/2