用FFT对信号作频谱分析.doc

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实验三:用FFT对信号作频谱分析
一、实验原理与方法
用FFT对信号作频分析是学****数字信号处理的重要内容,经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
实验内容 
对以下序列进行FFT
谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析。、。
2、对以下周期序列进行谱分析: 
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。、。
3、对模拟周期信号进行频谱分析: 
选择采样频率Fs=64Hz,FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析,分别打印出幅频特性曲线,并进行讨论、分析与比较。、。

实验分析、讨论及结论:
、、是非周期的对称序列。由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的,它与理论频谱是一致的。
2、实验结果

实验分析、讨论及结论:
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,。
实验结果
=64Hz的幅频特性曲线
实验分析、讨论及结论:
由实验结果可知,有3个频率成分:f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz。所以x6(t),采样频率=64Hz=16f1=8f2=。
变换区间N=16时,观察时间=16T=,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,(6a)所示。变换区间N=32,64时,观察时间=,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确。
实验结果

实验分析、讨论及结论:
实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。它是由和相加所得,可以看出它是一个非周期性的近似对称序列。
实验结果



实验分析、讨论及结论:
图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线;图3-6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是
的等间隔采样,采样间隔为。图3-7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。
实验结果


实验分析、讨论及结论:
是周期序列,所以截取了一个周期用DFT进行谱分析,而是非因果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列,所以其相位应该是零。
思考题
对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
答:可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍,比较两次的结果。如果二者的主谱差别满足分析误差要求,则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱,否则,继续把截取长度加倍,重复上述步骤。
2、如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)
答:(1)对于非周期信号:有频谱分辨率F,而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。
(2)对于周期信号,周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3、当N=8时,和的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?
答:不同,因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题,即影响了频谱的正确性。
总结与心得体会
实验总结如下:
通过实验,我知道了用FFT对信号作频谱分析是学****数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面,由于对FFT的了解不够深刻,编程时经常出现大大小小的问题,也出现过漏加符号的情况,但通过认真的学****了解,成功的解决了问题。另外,在解决书里面的题时,因为对傅里叶变换的理解有误,导致进行傅里叶变换时出现了错误,但通过同学的讲解,解决了对傅里叶变换的困惑,成功的完成了实验。
实验的心得体会见下:
在此次试验中,通过实验加深了对MATLAB软件的了解,体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果,知道了用FFT对信号作频谱分析是学****数字信号处理的重要内容