GeoGebra软件助力信息技术素养的落实.docx

该【GeoGebra软件助力信息技术素养的落实 】是由【科技星球】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【GeoGebra软件助力信息技术素养的落实 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。GeoGebra软件助力信息技术素养的落实
 
 
李素波
摘 要:以[GeoGebra]软件为主要信息技术平台,以2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题的讲评为例,展示了一节数学实验课的教学过程及成果,说明应重视数学实验课在培养学生数学素养中的作用.
Key:信息技术;数学实验;数学素养
随着课程改革的深入,信息技术对数学教育产生了深远的影响,,还影响着学生的学****方
式.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)注重培养学生在学****上的自主探究,鼓励学生运用信息技术学****标准》的要求,笔者开展了一堂基于[GeoGebra]软件的数学实验课.
一、教学过程
以2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题的讲评为契机,:一个配备有40台电脑、,每台电脑上都安装有[GeoGebra]《[]软件入门基础》的学****为本次数学实验课的顺利开展提供了先决条件.

首先,在大屏幕上展示2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题如下.
已知[A,B]分别为椭圆[E:x2a2+y2=1a>1]的左、右顶点,[G]为[E]的上顶点,[AG·GB=8],[P]为直线[x=6]上的动点,[PA]與[E]的另一交点为[C],[PB]与[E]的另一交点为[D].
(1)求[E]的方程;
(2)证明:直线[CD]过定点.
答案:(1)[x29+y2=1];(2)定点为[32,0],具体证明略.
由于在开展本节课的前一天已经解答过该题,所以本节课的教学目标不再是传统的解题教学,而是借助信息技术工具[GeoGebra]软件来“解题”,.

师:同学们,在校本课程《[]软件入门基础》的学****中,我们已经掌握了该软件的基本操作,你能借助[GeoGebra]软件对该题第(2)小题的定点问题进行直观验证吗?
学生打开[GeoGebra]软件,开始操作验证.
师:有哪位同学愿意展示一下操作过程?
生1:如图1,拖动点[P]在直线[x=6]上运动,可以发现在运动过程中,直线[CD]恒过定点,且该定点为[32,0].
师:很好!看来大家对[GeoGebra],,很自然我们会提出问题1.
问题1:在该题中,椭圆[x29+y2=1],定直线[l:x=][6],以及定点[32,0]之间有什么样的内在关联呢?
生2:我猜测定直线[l]应该是[x=2a],而定点应该是[a2,0].
师:你为什么这么认为呢?
生2:因为在该椭圆中[a=3].
师:大家认为呢?
生3:我觉得生2的回答不一定正确,难道直线[l]不可能是[x=6b]吗?
师:大家能够通过思考提出猜想,,现在大家就运用[GeoGebra]软件来探究一下吧!在这里,为了便于讨论,,创建三个滑块,并分别命名为[a,b,m],然后创建椭圆
[x2a2+y2b2=1],直线[x=m],并先将[m]的值编辑为[2a],后续步骤由大家自己操作.
【设计意图】使用[GeoGebra]软件时,用户可以先创建一个对象,,设置三个参数[a,b,m],不仅是为了使问题的讨论更具一般性,,可以修改曲线[E]的方程为[x2a2+y2a2=1],[x2a2-y2b2=1],,提高学****效率.
学生独立思考,并运用[GeoGebra]软件操作验证.
生4:我刚才验证过了,,通过拖动点[P]在直线[l]上运动及改变滑块[a,b]的值,可以发现当直线[l]为[x=2a]时,定点始终是[a2,0].
师:大家怎么看呢?
经过作图分析,学生表示赞同生4的回答.
教师肯定了结论的正确性,,对生2的表现给予鼓励,这样就顺理成章地得出我们这节课的第一个成果,即性质1.
性质1:已知[A,B]分别为椭圆[E:x2a2+y2b2=1a>b>0]的左、右顶点,[P]为直线[l:x=2a]上的动点,[PA]与[E]的另一交点为[C],[PB]与[E]的另一交点为[D],则直线[CD]恒过定点[a2,0].
【评注】至此,学生经历了从最初的提出猜想,到[GeoGebra]软件的动态演示和操作确认,再到(课后)
的探究活动,既可以激发学生学****数学的兴趣,还可以提升学生的直观想象素养及运用信息技术的能力.
就在这时,生3满脸疑惑地发问了.
生3:大家得出的性质1是正确的,而且与题目也是一致的,[x=6b]时,直线[CD]也过定点,只是定点不再是[a2,0].目前我还没探究出该定点的坐标、定直线[l]的方程及椭圆间的联系.
师:是吗?真如生3所说吗?
学生再次投入到[GeoGebra]软件的操作验证中.
生:当直线[l]为[x=6b]时,直线[CD]确实过定点,那么定点是多少呢?
师:同学们,探究问题要讲究方法,我们是不是可以通过合情推理来探究一下呢?我们可以取[a,b]的几组不同取值(为了便于发现规律,数据应尽量容易计算),从而获得相对应的定直线的方程及定点坐标.
例如,可以得到下表,大家看能有什么发现吗?
[[a][b]定直线定点32[x=12][,0]21[x=6][,0]63[x=18][2,0]]
生3:老师,我发现了!把定点的坐标都改写为分数形式,即[=34],[=23],且[12×34=][32],[6×23=22],[18×2=62].归纳可得定点为[a26b,0].
师:大家认同生3的回答吗?
学生经过探究,表示赞同生3的说法.
师:很好!为生3的精彩表现鼓掌!
此时教室再次响起热烈的掌声.
师:合情推理是发现结论的重要手段,,再观察一下定直线[l:x=2a]与定点[a2,0]的关系,你怎么看呢?
生4:老师,我发现了,[a2·2a=a2],这一点上是相同的.
师:观察入微,很好.
此时,笔者顺水推舟,提出问题2.
问题2:用鼠标拖动滑块[m],改变定直线[l:x=m]的位置,你发现了什么?
生5:如图2,通过实践操作,可以发现无论[m]取何值,直线[CD]恒过定点,且该定点的坐标为[a2m,0].
师:你是如何发现定点坐标的呢?
生5:经过刚才的讨论,发现当定直线[l]为[x=2a],[x=3b]时,直线[CD]恒过定点,且定点的横坐标与直线的横截距的乘积都恰好为[a2].那么,对于任意一条垂直于[x]轴的直线[l:x=m],会不会都有这样的规律呢?然后,我绘制了点[a2m,0],发现该点与直线[CD]所过的定点完全重合.
师:大家同意生5的观点吗?
学生思考过后,,我们就得到了性质2.
性质2:已知[A,B]分别为椭圆[E:x2a2+y2b2=1a>b>0]的左、右顶点,[P]为直线[x=m]上的动点,[PA]与[E]的另一交点为[C],[PB]与[E]的另一交点为[D],则直线[CD]恒过定点[a2m,0].