【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2010年考点7 三角函数.doc

考点7 三角函数
1.(2010·陕西高考理科·T3)对于函数,下列选项中正确的是( )
(A)在(,)上是递增的(B)的图象关于原点对称
(C)的最小正周期为2 (D)的最大值为2
【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质,属保分题.
【思路点拨】是奇函数B.
【规范解答】选B. 因为,所以是奇函数,因而的图象关于原点对称,故选B.
2.(2010·陕西高考文科·T3)函数是( )
(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数
【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质,属保分题.
【思路点拨】是奇函数 C正确.
【规范解答】选C. 因为,所以是最小正周期为π的奇函数.
3.(2010·辽宁高考理科·T5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)3
【命题立意】本题考查了三角函数的周期性.
【思路点拨】由周期求.
【规范解答】=,所以,故选C.
4.(2010·北京高考文科·T15)已知函数.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求的最大值和最小值.
【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法.
【思路点拨】,通过观察解析式的形式,可以统一三角函数名,转化为求解二次函数的最值问题.
【规范解答】(Ⅰ)=.
(Ⅱ)

因为,所以,当时,取最大值2;当时,取最小值-1.
【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有:统一角、统一三角函数名,降幂扩角,升幂缩角等.
5.(2010 ·海南高考·理科T4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义.
【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系.
【规范解答】,则时间时为,由三角函数的相关定义可知,到轴距离关于时间的函数关系式为,故选C.
6.(2010·安徽高考理科·T9)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
(A) (B) (C) (D)和
【命题立意】本题主要考查考生的运算求解能力.
【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,可知与三角函数的定义类似,由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度,很容易得出,当t在变化时,点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调性的变化,从而确定单调递增区间.
【规范解答】,则时,每秒钟旋转,在时,,在时,,动点的纵坐标关于都是单调递增的,故D正确.
7.(2010·天津高考文科·T8)如为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,
纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【命题立意】考查正弦函数的图象及变换.
【思路点拨】由图象几个特殊点求出函数解析式.
【规范解答】:
,故选A.
【方法技巧】由y=A的一段图象,求这个函数的解析式,结果往往不统一,要具体问题具体分析,由周期求;确定时,若能求出距离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点,令(或),即可求出,也可用最高点或最低点的坐标来求.
8.(2010·浙江高考理科·T4)设,则“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识,考查推理运算能力.
【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导;另一种方法是借助函数图象比较大小.
【规范解答】:,, ,,因此,.因此“”是“”的必要而不充分条件.
方法二:由得,由得,考查函数,作出三个函数的图象:
由图象可知,,,其中,
因此“”是“”的必要而不充分条件.
9.(2010·福建高考文科·T10)
与原图象重合,则的值不可能等于( )
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
【命题立意】本题考查三角函数的图象平移,解三角方程.
【思路点拨】