充分条件、必要条件与充要条件.ppt

充分条件与必要条件
知识回顾
判断下列命题是真命题还是假命题:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)全等三角形的面积相等;
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形;
真
假
假
真
两三角形全等两三角形面积相等
真
(5)若方程有两个不等的实数解,则.
(6)若,则;
方程有
两个不等的实数解
真
假
充分条件与必要条件
一般地,如果已知那么就说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件.
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件.
两三角形全等两三角形面积相等
充分条件与必要条件:
充分条件与必要条件
典型例题
例1 .指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么
条件:
(1)
(2)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个角相等.
解:
(1)由,即
知p是q 的充分条件,q是p的必要条件.
(2)由,即
三角形的三条边相等
三角形的三个角相等
知p是q 的充分条件,q是p的必要条件.
反过来,由,即
三角形的三条边相等
三角形的三个角相等
知q是p 的充分条件,p是q的必要条件.
充分条件与必要条件

典型例题
p
q
p是q的什么条件
q是p的什么条件
y是有理数
y是实数
m,n是奇数
m+n是偶数
充分
必要
充分
必要
充分
必要
必要
充分
充分
必要
必要
充分
充分
必要
必要
充分
充分条件与必要条件
练****br/> 1,2
: ,则p是q的( )




D
必要不充分
,则是的
条件.
二、新课充要条件
定义2:如果已知q p,则说p是q的必要条件。
定义1:如果已知p q,则说p是q的充分条件。
定义3:如果既有p q,又有q p,就记作 则说p是q的充要条件。
p q,
复****br/>小结
作业
新课
!
例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件?后者是前者的什么条件? (1)若x=y,则x2=y2。 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (3)ax2+ax+1>0的解集为R,则0<a<4。 (4)若a2>b2,则a>b。
二、新课
复****br/>小结
作业
新课
答:
q p
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
(3) p q ,
q p
(4) p q ,
q p
前者是后者的充分不必要条件。
前者是后者的充要条件。
前者是后者的必要不充分条件。
前者是后者的既不充分也不必要条件。
修改p或q,使两者成为充要条件。
二、新课
例2,判断下列问题中,p是q成立的什么条件? p q(1) x2>1 x<-1(2) |x-2|<3 -x2+4x+5>0(3) xy≠0 x≠0或y≠0
解:(1)p q,q p
(2)p q
(3)p q,q p
(原命题 q p)
复****br/>小结
作业
新课