新版《一元一次不等式与一次函数》第1课时示范教案.doc

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第一课时
学情分析
认知根底:本节课是在学生学****了一元一次不等式后,重新认识已经学****过的一些数学概念,即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学****过的不等式的认识,,而是居高临下地进行动态分析.
活动经验根底:八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡,,能结合实际问题情境观察、分析图象得出有用的信息,例如:一次函数图象的性质及应用,在数轴上表示不等式的解集等.
教学目标
,画出函数图象,进一步理解函数概念,并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系;
,并能解决简单的实际问题.
,培养学生的数形结合意识,体会用函数图象解决不等数量关系问题的意义,开展函数思想,在“一题多解〞的学****中,感受学****的乐趣.
教学重难点
教学重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
教学难点:用一次函数图象解一元一次不等式.
教学方法
+b>0(或<0)的形式,而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致,所以从变化与对应的观点考虑问题,解一元一次不等式也可以归结为两种认识:(1)从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;(2)从函数图象的角度看,就是确定直线y=ax+b在x轴上(或下),主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系.
一、创设情境、引入新课
问题1:指出函数y=3x-6的自变量与因变量,并作出其图象,用图象法求出当x取何值时,(1)3x-6>0 (2)3x-6<0
问题2:用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集,并比拟用两种方法得到的结果相同吗?
讨论结果:略.
教学说明
通过问题1使学生回忆并进一步明确一次函数的定义、自变量与因变量、,局部学生可能感觉会有困难,此时教师可引导学生先在函数图象上找出使3x-6=0的点,,可以看出两种方法的结果相同,让学生初步感知一次函数与不等式的关系,引入新课.
二、讲授新课

设计说明
通过利用函数图象解不等式,使学生更加深入的体会一次函数与一元一次不等式的联系,进一步渗透数形结合思想,使学生从整体的角度把握数学知识之间的联系.
问题1:作出函数y=2x-5的图象,观察图象答复以下问题:
(1)x取何值时,2x-5=0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(4)x取哪些值时,2x-5>3?
解:如图1所示.
(1)当x=,2x-5=0;
(2)当x>,2x-5>0;
(3)当x<,2x-5<0;
(4)当x>4时,2x-5>3.
教学说明
此题可以直接解不等式求解,,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者互相渗透,,但应引导学生体会用图象求解的方法,,即使不等号左右两边相等的x、y值所对应的函数图象上的点,:在一次函数y=2x-5中,当y=0时,有方程2x-5=0;当y>0时,有不等式2x-5>0;当y<0时,有不等式2x-5<,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数大于(或小于)0时即为不等式.
、方程、不等式的联系
设计说明
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用.
问题2:兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,,哥哥每秒4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象答复以下问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
讨论结果:略.
教学说明
,,学生可以直接列不等式求解;也可以列方程求出哥哥追上弟弟的时间,再说明何时弟弟在前、、方程、不等式之间的联系.
三、稳固提高,熟练技能
设计说明
通过下面的两个问题帮助学生进一步深入理解函数、方程、不等式之间的关系,使学生在解决实际问题时灵巧运用所学知识建立恰当的数学模型.
问题3:用画函数图象的方法解不等式:-2x+3<3x-7.
问题4:甲有存款600元,乙有存款2000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象.
(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?
讨论结果:问题3:
解法一:原不等式化为5x-10>0,画出直线y=5x-10的图象,
可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方,即这时y=5x-10>0,所以不等式的解集为x>2.
解法二:将原不等式的两边分别看作是两个一次函数,画出直线:y1=-2x+3,y2=3x-7的图象,可以看出它们交点的横坐标为2,当x>2时,对于同一个x,直线y=-2x+3上的点在直线
y=3x-7上相应的点的下方,这时-2x+3<3x-7,所以不等式的解集为x>2.
问题4:(1)y1=500x+600,y2=200x+2000,图象,略;
(2)从第5个月起甲的存款额超过乙的存款额.
教学说明
问题1中由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式,再画图求解;也可以将-2x+3与3x-7看作是两个关于x的一次函数,即y1=-2x+3,y2=3x-<.
四、积累与总结
=ax+b中,当y=0时,有方程ax+b=0;当y>0时,有不等式ax+b>0;当y<0时,有不等式ax+b<,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于(或小于)0时,即为不等式.
+b>0(或<0)与一次函数y=ax+b有如下关系:
(1)从函数值的角度看,使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围就是不等式的解集;
(2)从函数图象的角度看,直线y=ax+b在x轴上(或下)方局部所有的点的横坐标所构成的集合对应着不等式的解集.
五、布置作业
1、2题
六、拓展练****br/>=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象答复以下问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积.
,OA、BA分别表示甲、:
(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进,出发时乙在甲前面多少米处?
(2)如果甲、乙二人所行驶路程记为s甲,s乙,试写出s甲与t及s乙与t的关系式;
(3)在什么时间段内甲走在乙的前面?在什么时间段内甲走在乙的后面?在什么时间甲、乙二人相遇?
图2 图3
:要使2x-4>0成立,就是y1=2x-4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.
解:图象如图3.
(1)当x>2时,2x-4>0;(2)当x<4时,-2x+8>0;(3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立;(4)由2x-4=0,得x=2;
由-2x+8=0,得x=4,所以AB=4-2=2,由
得交点C(3,2),=×2×2=2.
2.(1)出发时乙在甲前面12米处;(2)s甲=8t,s乙=t+12;(3)8秒以后甲走在乙的前面,8秒之前甲走在乙的后面,8秒时甲、乙二人相遇.
、函数一样,,方程能够刻画某个变化过程的一瞬间,,渗透函数、方程、,原因是学生的抽象思维能力还比拟低,在教学中如何化抽象为具体,真正实现教学目标呢?教学中通过有针对性的问题设计,鼓励学生在解决同一问题是分别利用函数、方程、不等式三种模型来解决,,在学生得出问题的答案后,通过类比、讨论、交流等方式反思三种不同方法之间的联系.
,,,教学中应通过具体的事例教会学生数形结合分析问题的方法,反复让学生实践,遇有困难让学生充分讨论、发表意见,找准学生的问题所在有针对性地加以指导.