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最短路线问题
(广水马铁汉)
考查知识点----“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。
原型----“饮马问题”,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路----找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
以下主要对09中考“饮马问题”试题进行汇编,希望能对即将中考的同学们有所帮助。
1、(2009年达州)在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).
A
D
E
P
B
C
2、(2009年抚顺市)如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( )
A. B.
D.
3、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )
A、 B、
C、 D、3
(动点,作A关于BC的对称点A',连A'D交BC于P,涉及勾股定理,相似)
4、(07南通)已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
A
B
O
(第4题图)
D
x
y
A
B
O
(第28题图)
D
x
y
(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.
5、(09年新疆乌鲁木齐市)如图,在矩形中,已知、两点的坐标分别为,(不与点重合).
(1)试证明:无论点运动到何处,总造桥与相等;
(2)当点运动到与点的距离最小时,试确定过三点的抛物线的解析式;
(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点,当点运动到何处时,的周长最小?求出此时点的坐标和的周长;
(4)设点是矩形的对称中心,是否存在点,使?若存在,请直接写出点的坐标.
y
O
x
P
D
B

6、(09湖北荆门)一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
第6题
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.
7、(2009年济南)已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,.
(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
A
C
x
y
B
O
A
C
x
y
B
O
((2)①图)
4
x