人教A版(2019)高二数学第二学期期末复习测试题(含答案).pdf

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.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,,只有一
项是符合题目要求的.
xNx24x50,B1,0,1,2,则
A.1,0,1,2B.C.0,1,2D.1,2,3
3i
(i是虚数单位),则z对应的点所在象限为
1i

35
(,2),若cos,则cos()
254
3101010310
.D.
10101010
,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目
不排在第一个,则节目安排的方法数为

,若AD2DC,则BDBC
5572
.
6883
,环境监测部门对该市空
2
气质量进行调研,(单位:g/m3),
2
得到如所下示的2×2列联表:
SO
2[0,150](150,475]
P2k


[0,75]
64160
(75,115]1010
n(adbc)2100(64101610)2
其中,2,经计算2
(ab)(cd)(ac)(bd)80207426
则下列推断错误的是
,且SO浓度不超过150μg/m3的概率估
2

×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍,2的观测值不会发生变化
%
2
%的条件下,
2
1
xt与曲线yx相切,且与圆x2y2r2(r0)相切,则r
2
153
.
553
x为R上的奇函数,gxfx1为偶函数,下列说法错误的是
x图象关于直线x20230
xR都有f2xfx
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,,有多项符合
,部分选对的得2分,有选错的得0分.

bxˆaˆ对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点;
,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好;
bxˆaˆ对应的经验回归直线恒过样本点的中心(x,y),且在经验回
归直线上的样本点多,越拟合效果越好;
,决定系数R2的值大,说越明拟合的效果越好.

:“xR,sinx≤1”的否定是“xR,sinx1”;
00
a
b0的充要条件是1;
b
C.x0,2xx2;
,则越这组数据的波动越大.
a中,a1,aa2n,nN*,则下列说法正确的是
n1nn1
4B.a是等比数列
42n
a2na2n1
2n2n12n12n
ABCD中,点P满足DPDDDA,[0,1],
11111
u[0,1],则
时,BPAC
1
1
时,三棱锥CPBC的体积为定值
211
1时,PCPB的最小值为33
221时,存在唯一的点P,使得点P到AB的距离等于到DD的距离
1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
(1,3),其渐近线方程为y2x,则双曲线的方程是___________.
aa(1x)a(1x)2a(1x)5,则a________.
01251
1
(x)x34x4在区间0,3上的最大值是________,最小值是________.
3
、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜,每人猜
1
对的概率均为,并且每人是否猜对相互独立,在三人中至少有两人猜对的条件下,甲猜对
3
的概率为.
四、解答题:本题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知等差数列a满足a2a3n5.
nnn1
(1)求数列a的通项公式;
n
(2)设b(a2)2n,求数列{b}的前n项和T
nnnn.
18.(本小题满分12分)
已知四边形ABCD中,AC与BD交于点E,AB2BC2CD4.
2
(1)若ADC,AC3,求cosCAD;
3
(2)若AECE,BE22,求ABC的面积.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABCABC中,AA平面ABC,AB23,AC2BC4,且D为线
1111
段AB的中点.
(1)证明:BCAD;
1
(2)若B到直线AC的距离为19,求平面BAC与
111
平面ACD夹角的余弦值.
1
20.(本小题满分12分)
在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即X~N(80,100).
(1)试求考试成绩位于区间[60,100]的概率.
(2)若这次考试共有2000名学生,试估计考试成绩在[70,80]的人数.
(3)若从参加考试的学生中(参与考试的人数超过2000人)随机抽取3名学生进行座谈,
设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列与均值.
(参考数据:若随机变量~N(,2),则P(),
P(22),P(33).)
21.(本小题满分12分)
x2y22
已知椭圆E:1(ab0)的左、右焦点分别为F,F,离心率e,P为
a2b2122
椭圆上一动点,△PFF面积的最大值为2.
12
(1)求椭圆E的方程;
(2)若C,D分别是椭圆E长轴的左、右端点,动点M满足MDCD,连结CM交椭圆
于点N,:OMON为定值.
22.(本小题满分12分)
1
已知函数fxxlnxax21aR(fx为fx的导函数)
2
(1)讨论fx单调性;
1
(2)设x,x是f(x)的两个极值点,证明:01
12xx
12
答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,,有多项符合
,部分选对的得2分,有选错的得0分.

:当时,点PDA,可证ACABD,故BPAC,选项A正确;
1111
1
当时,设E,F分别为DA,DA中点,则PEF,P到平面CBC距离为1,由等
21111
体积法可知三棱锥CPBC的体积为定值,选项B正确;
11
当1时,点PAD,将等边三角形ACD与直角三角形BAD放在同一个平面上,
111
连接BC,BC与AD交点为P,由余弦定理可求BC为最小值不是,选项C错误;;
133
2
由DPDDDA得DP(DDDA)222,由221得DP1,
11
所以点P在以D为圆心,半径为1的圆弧上(在侧面DDAA内),P到AB的距离等于PA
11
点P到DD的距离等于PA,则点P在以A为焦点DD为准线的抛物线上,抛物线与圆弧
11
上仅有一个公共点,故D正确。
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
45
y2,16.
37
提示:设事件A:三人中至少有两人猜对,事件B:甲猜对,所以有
111711115
P(A)C2()2(1)C3()3,P(AB)[C2()2C1()(1)],
333332732323327
5
P(AB)275
因此P(BA),
P(A)77
27
四、解答题:本题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解:(1)设等差数列{a}的公差为d,因为a2a3n5,
nnn1
a2a83a2d8
所以12,即1,
a2a113a5d11
231
解得a2,d1,……………………3分
1
所以a2(n1)1n1,
n
所以数列{a}的通项公式为:an1;……………………5分
nn
(2)由(1)得b(a2)2n(n3)2n……………………6分
nn
T421522623(n3)2n,
n
又2T422523(n2)2n(n3)2n1,
n
22(12n1)
两式相减得:T822232n(n3)2n18(n3)2n1,
n12
……………9分
整理得:T(n2)2n14.……………………10分
n
18.(本小题满分12分)
ACCD
解:解(1)在ACD中,由正弦定理可得,…………2分
sinADCsinCAD
2
因为ADC,AC3,CD2,
3
3
2
CDsinADC3
所以sinCAD2,…………4分
AC33
16
可得cosCAD1…………6分
33
(2)在ABC中,AB4,BC2,BE22,
设AECEx,AEB,CEB,
x2816x284
由余弦定理可得cos,…………8分
2x222x22
397
解得x2,cos,sin1,…………10分
4164
17
所以ABC的面积为2x22sin2227.…………12分
24
19.(本小题满分12分)
解:(1)证明:因为AA平面ABC,BC平面ABC,所以AABC,
11
因为AB23,AC2BC4,
所以AB2BC2AC2,所以BCAB,
因为ABAAA,所以BC平面ABBA,
111
又AD平面ABBA,所以BCAD;……4分
1111
(2)过B作BHAC于H,连接BH,
1
因为AA平面ABC,AA∥BB,
111
所以BB平面ABC,
1
又因AC平面ABC,
所以BBAC,
1
因为BHBBB,
1
所以AC平面BBH,…………7分
1
223
又BH平面BBH,所以BHAC,则BH19,因为BH3,所以
11114
BB1934.
1
以B为坐标原点,建立空间直角坐标系Bxyz,如图所示,
则C0,0,2,D3,0,0,A23,4,0,B0,4,0,
11
nDA3x4y0
1
设平面ACD的法向量为n(x,y,z),则,…………9分
1nAC23x4y2z0
1
令x4,则n(4,3,23),
同理可得平面ABC的一个法向量为,m(0,1,2)
11
333465
则cosm,n,…………11分
531155
3465
故平面BAC与平面ACD夹角的余弦值为.…………12分
111155
20.(本小题满分12分)
解:(1)因为X~N(80,100),故均值为80,标准差为10010,
故P(60X100)P(2X2)……2分
1
(2)P(70X80)P(X),
2
1
故考试成绩在[70,80]的人数约为2000682,…………5分
2
11
(3)因为PX80,结合题设条件可得Y:B~(n,)…………6分
22
1013111123
故PY0C0,PY1C1,
32283228
1211313101
PY2C2,PY3C3,
32283228
故随机变量Y的分布列如下:
Y0123
1331
P
8888
…………10分
13
故EY3.…………12分
22
21.(本小题满分12分)
解:(1)当P为短轴端点时,△PFF的面积最大,bc2,
12
bc2

c2
,解得a2,bc2,
a2
a2b2c2

x2y2
椭圆方程为1.…………4分
42
(2)证明:由(1)知C(2,0),D(2,0),
设直线CM:yk(x2),N(x,y),MDCD,M(2,4k),
11
x2y2
1
联立42,整理得(2k21)x28k2x8k240,…………6分

yk(x2)
8k2424k24k
由2x,得x,yk(x2),
12k2112k21112k21
24k24k
N(,),…………9分
2k212k21
24k24k
OMON24k=4,…………11分
2k212k21
OMON为定值4.…………12分
22.(本小题满分12分)
解:(1)fx的定义域为0,.
11ax
f(x)lnxax1g(x)lnxax1g'xa………1分
,设则xx
当a0时,g'(x)0恒成立,fx在0,上单调递增.
1
当a0时,由g'(x)0,得0x;……………………………………………3分
a
1
由g'(x)0,则x;………………………………………………………………4分
a
综上,当a0时,f'x在0,上单调递增;
11
当a0时,f'x在0,上单调递增,在,上单调递减………………5分
aa
(2)证明:f(x)lnxax1,因为x,x是函数f(x)的两个极值点,
12
lnxax10lnxax10
11,22
lnxlnx…………………………………………………………6分
两式相减得,a12
xx
12
1
欲证01,
xx
12
只需证xx1lnxlnx0ax1ax10.
121212
2lnxlnx2
a12…①……………………………………………7分
xxxxxx
121212
x
211
x2xxx
不妨设0xx,故①变形为ln1122②……………………8分
12xxxx
21211
x
2
x2t1
令t10,1,h(t)lnt,………………………………………………9分
xt1
2
14t12
h(t)0.………………………………………………………10分
tt12tt12
则h(t)在0,1上单调递增,则h(t)h(1)0
故②式成立,即要证不等式得证.……………………………………………………12分