浅谈大学数学的教学 Talking about University Mathematics Teaching.pdf

收稿日期:2013-09-30作者简介:刘明月(1981-),女,河北衡水人,助教,硕士研究生,从事微分方程及其应用研究。浅谈大学数学的教学刘明月(西安财经学院行知学院,西安 710038)在几十年前,大学里的数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等)教育面向的是精英教育,以传统的教学模式传授着严密的逻辑演算和完整的理论体系。近年来,大学数学的教学进入了大众化阶段,成为极其重要的基础课。但大部分的大学数学教材还是停留在传统的模式上,重理论而轻实践,重演算推理而远离了概念、原理和公式的几何背景和现实意义,导致很多数学基础不是特别好的学生对大学数学的学习充满畏难情绪甚至厌恶,从而造成这一部分的学生对大学数学“学不会、用不了”的局面。要改变这种局面,除了进行一些教材方面的改革外,关键还在于教师的引导、讲解和融会贯通。大学里的学习最主要的特点就是节奏快,每学期都会开设好几门课程,学习的量也比中学时期大得多。要跟上每一门课的节奏,跟上教师的进度,是需要课下做大量的预习和复习工作的,尤其是大学数学。这一点儿,每位数学教师都应该在开课前提醒学生,让他们做好充分的心理准备和合理的学习规划。并且要强调一下,要想学好大学数学,做题、多多地做题、系统地做题是必需的。著名的教育家、数学家乔治波利亚曾指出:“解题可以认为是人最富有特征的活动。解题是一种本领,就像游泳、滑雪、弹钢琴一样,你只能靠模仿和实践才能学会。如果你想在解题中得到最大的收获,就应该在新做的题目中找到它的特征,那些特征在求解其他问题时,能起到指导作用。一种解题方法,若是经过你自己努力得到的,或是从别人那里学来的或听来的,只要经过自己的体验,那么对你来讲,它就是一种楷模,碰上类似的问题时,就成为你仿照的模型。”[1]在大学数学的教学过程中,最大的忌讳莫过于照本宣科,把课本上的概念、定理、例题在黑板上抄写一遍是没有意义的,大学生已具备基本的自学能力,这样做学生们无法体会到所学知识的本质。大学数学的教学语言一定要深入浅出,尽量以不同的文字组合或表达方式进行重复,能加相关例题的一定要加例题讲解,尤其是对于抽象出来的概念和理论。如“当时,函数的极限”,其定义为“如果对于任意给定的无论多么小的正数ε,总存在正数δ,使得适合不等式0<| - |<δ的一切,对应的函数值都满足不等式,那么常数 A 就叫作函数当时的极限”[2],讲解时,语言要简明清晰:ε为任意小的正数,属于已给出的已知量,正数δ一般是与ε相关的正数, 若当自变量在以为中心以δ为半径的空心邻域内变动时,因变量在以 A 为中心以ε为半径的实心邻域内,则 A 就是当时的极限。同时画出它所对应的几何图形,让同学们直观地看到各个量的变动范围。再讲解两三个利用定义证明极限的证明题,让学生们明白δ与ε之间的关系和δ的“总存在”的含义。这样,这个概念才算讲授完毕。在引入有实际应用背景的新概念时,要尽量地点出它的实际含义,讲清楚它的现实意义。如在讲解“微分”时,只说明微分符号的数学意义和运算法则是远远不够的,一定要通过一些实际问题中的近似计算、误差估计对微分的应用,让学生们明白“微分”指的就是“增量主部”,在中学时期,我们一般求的是“增量”(如面积的增加值),那时我们要求的是数值上的精确;而现在我们求的是“增量主部”(如面积增加值的主要部分),和“增量”之间相差一个“高