整数问题--青少年知识科普教育.pdf

前言

这本小书主要讨论与整数有关的问题整数应该是我们最熟悉
“”.“”
的东西了,如此熟悉的东西却经历了几千年的发展,到现在还有许多问题
没有解决呢伟大的科学家爱因斯坦曾经把下面这句话作为警句挂在办
.
公室的墙上:
不是所有东西都是可以数的也没有可以数所有东西的东西
, .①
所以说越是简单的东西可能越是我们不懂的看起来简单的整数里也有
, .
大学问读读这本书可能有益于你对整数的进一步了解
. , .
本书试图反映如下四方面的内容:
003
历史文化:关于整数的历史源远流长,从包括我国在内的文明古国到西方
文化发源地的古代希腊都对整数的发展作出了贡献
, .
思想方法:对整数的研究产生了许多思想和方法,这些思想方法对科学技
术的发展均起到了巨大的促进作用
.
问题背景我们通常****惯于解题而不****惯去思考问题是从哪里来的应
: , .
该相信每一个问题都应该有它出现的原因或者目的这就叫问题的背景
, , .
方法的方法:当我们学到一种方法的时候,还应该想一想,产生这个方法
的方法是什么?
为了叙述的完整,书中个别地方的内容超出了小学数学的范围,小学生读
者完全可以略过不会影响后面的阅读
, .
在本书初稿的修改过程中,要感谢高珊、李燕、吴万岭、薛涟霞四位研究生
的协助不少问题甚至错误都是在她们的慧眼下得以发现并修正的
, , .
编写过程中,华东师范大学数学系的熊斌教授、首都师范大学数学系的吴
建平教授以及华东师范大学出版社的倪明先生都给予作者以鼓励、关心和指
原文: ,
① Noteverythingthatcountscanbecounted andnoteverythingthatcanbecounted
counts.
前言

书
导在此一并致谢
, .
疏漏或不当之处盼请读者指正
, .
郜舒竹
年月于首都师范大学
2004 11
004
整数问题
总序

数学竞赛像其他竞赛活动一样是青少年学生的一种智力竞赛在类似
, .
的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛活动中,数学竞赛的历史最悠久、国际性
强影响也最大我国于年开始举行数学竞赛当时最有威望的著名数
, . 1956 ,
学家华罗庚、苏步青、江泽涵等都积极参加领导和组织竞赛活动,并组织出版
了一系列青少年数学读物激励了一大批青年学生立志从事科学事业我国
, .
于年起参加国际数学奥林匹克多次获得团体总分第一并于年在
1986 , , 1990
北京成功地举办了第届国际数学奥林匹克这标志着我国数学竞赛水平在
31 ,
国际上居领先地位为各国科学家与教育家所瞩目 001
, .
我国数学竞赛活动表明,凡是开展好的地区和单位,都能大大激发学生的
学****数学的兴趣有利于培养创造性思维提高学生的学****效率这项竞赛活
, , .
动将健康的竞争机制引进数学教学过程中有利于选拔人才由数学竞赛选
, , .
拔的优胜者,既有踏实广泛的数学基础,又有刻苦钻研、科学的学****方法,其中
的不少青年学生将来会成为出色的科学工作者在美国数学竞赛的优胜者中
. ,
后来成名如米尔诺芒福德奎伦等
()、()、()
都是菲尔兹数学奖的获得者在波兰著名数论专家辛哲尔学生
; , ()
时代是一位数学竞赛优胜者在匈牙利著名数学家费叶尔里斯
; , (ér)、
舍贵哈尔拉多等都曾是数学竞
()、()、()、(ó)
赛获奖者匈牙利是开展数学竞赛活动最早的国家产生了同它的人口不成
. ,
比例的许多大数学家!
在开展数学竞赛的活动同时,各学校能加强联系,彼此交流数学教学经
验,从这种意义上来说,数学竞赛可能成为数学课程改革的“催化剂”,成为培
养优秀人才的有力措施
.
不过,应当注意在数学竞赛活动中,注意普及与提高相结合,而且要以普
总序
及为主使竞赛具有广泛的群众基础否则难以持久
, , .
当然,现在有些人过于关注数学竞赛的成绩,组织和参与都具有很强的功
利目的,过分扩大数学竞赛的作用,这些都是不正确的,违背了开展数学竞赛
活动的本意这些缺点有其深层次的社会原因需要逐步加以克服不必因为
. , ,
有某些缺点就否定这项活动
, .
我十分高兴看到这套数学奥林匹克小丛书的正式出版这套书规
《》. ,
模大专题细据我所