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NMH微积分课间24 无穷大量与无穷小量.ppt

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§ 无穷大量与无穷小量
定义:在自变量的某一变化趋势下,函数f(x)的绝对值无限增大,则称f(x)
1. 无穷大量的概念
注意
(1)无穷大量是变量,不能与很大的数混淆;
性质1: 无穷大量与有界函数的代数和仍是
无穷大量.
2. 无穷大量的性质
性质2: 两个无穷大量的乘积仍是无穷大量.
定义:在自变量的某一变化趋势下,函数f(x)
的极限为零,则称f(x)为无穷小量或无穷小.
例如:
3. 无穷小量的概念
注意
(1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
(2)零是可以作为无穷小的唯一的数.
4. 无穷小量与函数极限的关系
意义
(无穷小量);
(x)在x0附近的近似表达式 f(x)≈A,误差为α(x).
推论: 常数与无穷小量的乘积是无穷小量.
都是无穷小量.
性质: 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量.
5. 无穷小量的运算性质
6. 无穷小与无穷大的关系
定理:在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷
小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.
意义: 关于无穷大量的讨论,都可归结为关于
无穷小量的讨论.
倒数关系!
7. 无穷小量的阶
例如,
不可比.
观察各极限
无穷小量的比较
出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同.

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