第7章 力法.ppt

§7-1 超静定结构计算的一般方法

静力特征: 仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力。
几何特征: 没有多余约束的几何不变体系。
静力特征: 仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。
几何特征: 有多余约束的几何不变体系。
FP
FP
静定结构
超静定结构
超静定梁
超静定刚架
超静定拱
两铰拱
无铰拱

超静定桁架
超静定组合结构
多余约束只是对几何不变性而言的,对内力和变形而言这些约束是有作用的,它们直接影响到内力和变形的大小和分布规律。
在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结构是唯一的;但从超静定结构上去掉多余约束使之成为静定结构时,形式可以有多种多样,多余约束在很大范围内是可以任选的。

超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征(形状和尺寸)有关。
非荷载因素也会使超静定结构产生内力和反力;
由于有多余约束,所以增强了抵抗破坏的能力;
由于有多余约束,所以增强了超静定结构的整体性,在荷载作用下会减小位移,内力分布更均匀。

(1)满足平衡条件
——各部分受力状态满足平衡方程
(2)满足几何条件
——位移满足支承约束和变形连续
(3)满足物理条件
——变形或位移与力之间的成比例关系
判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。一般有以下几种方式:
几何组成分析:超静定次数=多余约束的个数= -W
静力分析:超静定次数=多余未知力的个数
=未知力总个数-独立的平衡方程的个数

去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束
内部有一个多余约束
外部有一个多余约束
两次超静定
FP
X1
FP
X2
X2
例题:找出多余约束,并判断超静定次数
截开一个单铰或去掉一个固定铰支座相当于去掉两个约束
FP
FP
X2
X2
X1
X1
FP
FP
X2
X1
两次超静定
两次超静定
例题:找出多余约束,并判断超静定次数
切断刚架中的杆或去掉一个固定端支座相当于去掉三个约束
FP
FP
X1
X2
X3
FP
X2
X2
X1
X1
X3
X3
三次超静定
例题:找出多余约束,并判断超静定次数