等比数列求和公式.ppt

等比数列前n项和的公式
等差数列
等比数列
定义
通项公式
等差(等比)中项
下标和公式
Sn
Sn=
?
复****br/>an-an-1=d(n≥2)
(n≥2)
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
an=a1·qn-1(q≠0)
an=am·qn-m
A=
G=
若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq
若m+n=p+q,则aman=apaq
引入新课
张明和王勇是中学同学,张明学****成绩优异,考上了重点大学。王勇虽然很聪明,但对学****无兴趣,中学毕业后做起了生意,凭着机遇和才智,几年后成了大款。一天,已在读博士的张明遇到了王勇,寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明,张明说:“好吧,你只要在一个月30天内,第一天给我1分钱,第二天给我2分钱,第三天给我4分钱,第四天给我8分钱,依此类推,每天给我的钱都是前一天的2倍,直到第30天。”王勇听了,立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天,王勇就后悔不迭,不该夸下海口。同学们,你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗?
引入新课
请同学们考虑如何求出这个和?
≈
这种求和的方法,就是错位相减法!
推导公式
等比数列前n项求和公式
已知:
等比数列{an},
a1,
q,
n
求:Sn
通项公式:
an=a1•
q
n-1
解:Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an
qsn=
(1-q)Sn=a1-a1q
n
Sn=
{
n
a1(1-q )
1-q
(q=1)
(q=1)
n·a1
a1q
a1q
2
3
…
a1q
n-1
=a1+a1q + + + +
作
减
法
注意:此时q≠1
若q=1,
∴
等比数列前n项求和公式
通项公式:
an=a1•
q
n-1
Sn=
n
a1(1-q )
{
1-q
(q=1)
(q=1)
n·a1
等比数列{an}
Sn=
a1-anq
{
1-q
(q=1)
(q=1)
n·a1
a1q
n
a1•q q
n-1
•
anq
去看看练****吧!
∴
等比数列的前n项和例题1
解:
例1 求等比数列的前8项的和.
等比数列的前n项和例题2
例2 某制糖厂今年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加10%,那么从今年起,几年内可以使总产量达到30万吨(保留到个位).
解:
由题意可知,这个糖厂从今年起,平均每年的产量(万吨)组成一个等比数列,
记为
答:5年内可以使总产量达到30万吨.
于是得到
整理后,得
第一年为5万吨,第二年为5+5×10%=
5(1+10%)
等比数列的前n项和练****1
1. 根据下列条件,求相应的等比数列的
等比数列的前n项和练****2-3
2. 求等比数列 1,2,4,…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:
3. 求等比数列从第3项到第7项的和.
从第3项到第7项的和: