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《平面向量数量积》说课稿
武都区两水中学王斌
说课内容:普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》P116第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面,我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
背景分析
1、学****任务分析
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算,也是高中数学的一个重要概念,在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的坐标运算,本节课是第一课时。
本节课的主要学****任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念,在此基础上探究数量积的性质与运算律,使学生体会类比的思想方法,进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象,又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中,既有长度又有角度,既有形又有数,是代数、几何与三角的最佳结合点,不仅应用广泛,而且很好的体现了数形结合的数学思想,使得数量积的概念成为本节课的核心概念,自然也是本节课教学的重点。
2、学生情况分析
学生在学****本节内容之前,已熟知了实数的运算体系,掌握了向量的概念及其线性运算,具备了功等物理知识,并且初步体会了研究向量运算的一般方法:即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再从概念出发,在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学****数量积做了很好的铺垫,使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解,一方面,相对于线性运算而言,数量积的结果发生了本质的变化,两个有形有数的向量经过数量积运算后,形却消失了,学生对这一点是很难接受的;另一方面,由于受实数乘法运算的影响,也会造成学生对数量积理解上的偏差,特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。
教学目标设计
《普通高中数学课程标准(实验)》对本节课的要求有以下三条:
(1)通过物理中“功”等事例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
(3)能用运数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
从以上的背景分析可以看出,数量积的概念既是本节课的重点,也是难点。为了突破这一难点,首先无论是在概念的引入还是应用过程中,物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次,作为数量积概念延伸的性质和运算律,不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念,同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后,无论是数量积的性质还是运算律,都希望学生在类比的基础上,通过主动探究来发现,因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。
综上所述,结合“课标”要求和学生实际,我将本节课的教学目标定为:
1、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义;
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,掌握数量积的性质和运算律,
并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断;
3、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
三、课堂结构设计
本节课从总体上讲是一节概念教学,依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理