有电介质的高斯定理.ppt

有介质时,自由电荷和束缚电荷共同产生电场
满足高斯定理:
可以证明:
定义:
称电位移矢量
则:
一. 的高斯定理
§7-9 有电介质时的高斯定理电位移
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的高斯定理:
通过任意闭合曲面的电位移通量
等于面内包围的自由电荷代数和
1、电位移线:
规定:
1)线上各点切线方向与D方向相同
2)通过任意单位垂直面元的电位移线条数
等于该点电位移矢量的大小
特点:
起自正自由电荷(或无穷远),
终止于负自由电荷(或无穷远),
在无自由电
荷处不会中断(无自由电荷处电位移矢量连续)
讨论
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线
线
从有电介质时的高斯定理可知:通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。
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线
电位移线起于正的自由电荷,止于负的自由电荷。
电场线起于正电荷、止于负电荷,包括自由电荷和极化电荷。
电极化强度矢量线起于负的极化电荷,止于正的极化电荷。只在电介质内部出现。
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二.
与
的关系
在各向同性、均匀的电介质中
即:
与
成正比且方向相同
令:
称为介质的介电常数
真空中:
介质中真实的场:
自由电荷产生的场:
束缚电荷产生的场:

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有电介质存在时的高斯定理的应用
(1)分析自由电荷分布的对称性,选择适当的高斯面求出电位移矢量。
(2)根据电位移矢量与电场的关系,求出电场。
(3)根据电极化强度与电场的关系,求出电极化强度。
(4)根据束缚电荷与电极化强度关系,求出束缚电荷。
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求:板内的场
解:均匀极化表面出现束缚电荷
例1 平行板电容器上自由电荷面密度为
充满相对介电常数为的均匀各向同性电介质
故束缚电荷分布亦沿平面均匀分布
则:电场方向沿x方向
上底
下底
由高斯定理:
内
底
内
底
底
S
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例2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d
内部均匀分布体电荷密度为
求:介质板内、外的
解:
面对称平板
相对介电常数为r ,
取坐标系如图
以x=0处的面为对称面过场点
作正柱形高斯面S
底面积设S0
0 的自由电荷
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均匀场
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例3:将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为r 的介质球中心,求:I 区、II区的 D、E、及 U。
解:在介质球内、外各作半径为 r 的高斯球面。
高斯面
球面上各点D大小相等,
I区:
II区:
由
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