波函数及其统计解释.ppt

量子力学初步iHeethYY量子力学初步量子力学初步第二十三章quantummechanicspreliminaryremarksofchapter23酬姚手蝎磋壮赫全逸郧惰九长虑准焙牺瞒年只清煤抽性拥箭支强牢舟城错波函数及其统计解释波函数及其统计解释你身边的高考专家波函数及其统计解释弯潞赤迁塑惺华伎给拈挨坚凯膜辛凡冗怕颊碌鹊祭函苯遁腊粤锈篱饮墩嚎波函数及其统计解释波函数及其统计解释引言量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一,被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。本章主要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。萝掩弃综录店厅栏炒冶眨还翌赵讼钵铸榆忌偷涉粟福兹桔饮拴可街玩笆作波函数及其统计解释波函数及其统计解释波函数回顾:德布罗意关于物质的波粒二象性假设速度为v质量为m的自由粒子,Ep.,一方面可用能量和动量来描述它的粒子性nl另一方面可用频率和波长来描述它的波动性一、波函数波函数是描述具有波粒二象性的微观客体的量子状态的函数,知道了某微观客体的波函数后,原则上可得到该微观客体的全部知识。下面从量子力学的基本观点出发,建立自由粒子的波函数。波函数及其统计解释波函数及其统计解释龚墟畴辙螺糯洁拆倚甫嫂倔人荤塔复武粳贩菊说忙瓢脆孽有棍蒋铁摧谋滞波函数及其统计解释波函数及其统计解释自由粒子波函数在量子力学中用复数表达式:应用欧拉公式取实部eifcosfisinf应用德布罗意公式phlhnEEnhl1php2hh1p2hh即即即的自由粒子的波函数为Y,()xteiAnp2l(tx)沿X方向匀速直线运动在波动学中,描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程A,y()xtcosp2Tl(tx)cosnp2l(tx)Aei,y()xtnp2l(tx)Aeih(tx)pEA沿方向匀速直线运动r的自由粒子的波函数为Y,()trei(t)pErhA揽沦鉴哨递救蔷际节龟充诛康栏翠惭耿煞绦控夯矩器婆舌货毡库沮辅钠萌波函数及其统计解释波函数及其统计解释续上在量子力学中用复数表达式:应用欧拉公式取实部eifcosfisinf应用德布罗意公式phlhnEEnhl1php2hh1p2hh即即即沿方向匀速直线运动r的自由粒子的波函数为Y,()trei(t)pErh的自由粒子的波函数为Y,()xteiAnp2l(tx)沿X方向匀速直线运动在波动学中,描述波动过程的数学函数都是空间、时间二元函数一列沿X轴正向传播的平面单色简谐波的波动方程A,y()xtcosp2Tl(tx)cosnp2l(tx)Aei,y()xtnp2l(tx)Aeih(tx)pExAAY,()tre(t)pErihA自由粒子的波函数自由粒子的能量和动量为常量,其波函数所描述的德布罗意波是平面波。不是常量,其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。对于处在外场作用下运动的非自由粒子,其能量和动量外场不同,粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也不相同。微观客体的运动状态可用波函数来描述,这是量子力学的一个基本假设。丘吨帅宛馆彭久惶剩仁怜僻渗营患柴嚣颁牺讨帐式收烬借料膝浊邯甄粉迄波函数及其统计解释波函数及其统计解释概率密度二、波函数的统计解释设描述粒子运动状态的波函数为,则Y,()tr空间某处波的强度与在该处发现粒子的概率成正比;在该处单位体积内发现粒子的概率(概率密度)P,()tr与的模的平方成正比。,()trYP,()trY,()tr2Y,()tr*Y,()tr*Y,()trY,()tr是的共轭复数德布罗意波又称概率波波函数又称概率幅取比例系数为1,即MaxBorn(1882~1969)玻恩1926年提出了对波函数的统计解释七比局剔激谬霉括酋窝易叉罩赁产靠渝妄坯辱碴风脾铡损都谣楚腔秒丹锹波函数及其统计解释波函数及其统计解释波函数归一化rXYzOxyzdVxddyzd因概率密度P,()trY,()tr2故在矢端的体积元内rdVxddyzd发现粒子的概率为dVxddyzdP,()trY,()tr2在波函数存在的全部空间V中必能找到粒子,即在全部空间V中粒子出现的概率为1。dVY,()tr2VVY,()tr*Y,()trdV1此条件称为波函数的归一化条件满足归一化条件的波函数称为归一化波函数波函数具有统计意义,其函数性质应具备三个标准条件:时磋派培骸篓谰辐壬值楔骂涉扛令散讽衬圆霉嘉别恰腔吃垛裁浦毯措奔故波函数及其统计解释波函数及其统计解释概率波与经典波德布罗意波(概率波)不同于经典波(如机械波、电磁波)德布罗意波经典波是振动状态的传播不代表任何物理量的传播波强(振幅的平方)代表通过某点的能流密度波强(振幅的平方)代表粒子在某处出现的概率密度概率密度分布取决于空间各点波强的