波函数及其统计解释.doc

§1、波函数及其统计解释
1. de Broglie假说(1923)
先回忆Planck的“光量子假说”: 换写一下:
是圆频率
是波矢量,
是由波动性决定粒子性。
在Planck-Einstein的光量子论以及Bohr的原子的量子论的成功与失败的启发下,de Broglie提出物质波假设。
de Broglie假说:微观粒子也有波动性,满足关系式:

注意到: 及时,上面二式变形为:

称为de Broglie关系。是由粒子性决定波动性。
它适用于自由粒子和平面波之间的关系。
平面波是,将de Broglie关系代入得:
,这称为de Broglie波(是复数波)。
对质量为的非相对论粒子:

所以
,
近似适用于电子,E的单位是电子伏特(eV),的单位是埃(Å,即m)。数量级:E=150 eV时,=1 Å(晶格常数的量级)。
2. 电子衍射实验
波动性的体现就是衍射、干涉等等。通过观察这些现象还可以测量波长。
戴维逊--革末(Davisson and Germer, . 30(27) 707)
当可变电子束(30-600eV)照射到抛光的镍单晶上,发现在某角度(或)方向有强的反射(即有较多电子被接收),而满足。
若取,则上式与Bragg光栅衍射公式相同()。它证明了电子入射到晶体表面,发生散射,具有波动性而相应波长为。
Davidsson-Germer电子衍射实验(1927)的结果证实了电子确实有波动性,而且波长与de Broglie的预言完全一致。
此后,各种不同形式的以及使用不同粒子(电子、原子、分子、原子核、核子等)的粒子波动性实验都证实了de Broglie假说。
总之,实验证明了微观粒子也有波粒二象性。
3. 对波粒二象性的理解:
两种错误的理解:
(1)、片面夸大波动性:
波函数代表粒子的结构,即看作三维空间中连续分布的某种物质波包,因而呈现出干涉与衍射等现象。而波包的大小即电子的大小,波包的群速度即电子的运动速度。
(2)、片面夸大粒子性:
波动性是大量微粒分布于空间形成的疏密波,波函数代表大量粒子的运动。
正确的理解如下:

保留经典概念的哪些特征
不具有经典概念的哪些特征
粒子性
有确定的质量、电荷、自旋等
没有确定的轨道(位置和速度)
波动性
有干涉、衍射等现象
振幅不直接可测
4. 几率波和多粒子体系的波函数
(1). 波函数
对于一般状态的微观粒子,应该用一般的时间和空间的复函数来描写:,它称为波函数。波函数是微观粒子波粒二象性的表现。
(2). 波函数的统计解释(Born, 1926)
电子双缝干涉实验的例子。
电子的波动性是许多电子在同一实验中显示的统计结果, 或一个电子在多次相同实验中的统计结果。
波函数在某点的强度(绝对值的平方)与在该点找到粒子的几率密度成正比。波函数本身称为几率振幅。由波函数还可以决定粒子的其它各种物理可观察量(以后讲)。所以波函数完全描写了微观粒子(或一般地说,量子体系)的状态,这种描写在本质上具有统计的特征。
3. 波函数的归一
几率是相对