正弦交流电路的功率因素.ppt

正弦交流电路的功率因素1、R、L、C元件的功率、能量2 、功率因素的含义11、R、L、C元件的功率和能量1 .电阻元件的功率设正弦稳态电路中,在关联参考方向下,瞬时功率为pR(t)= u(t)I(t)设流过电阻元件的电流为IR (t)=Im sinωt A其电阻两端电压为uR(t)=Im R sinωt =Um sinωt V则瞬时功率为2pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2ωt =URIR(1-cos2ωt)W 由于cos2ωt≤1,故此pR(t)=URIR(1-cos2ωt)≥0 其瞬时功率的波形图如6-10所示。由图可见,电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的,而且pR(t)≥0,说明电阻元件是耗能元件。图6-10 电阻元件的瞬时功率3电阻的平均功率??RURIIUdttIUIUTdttpTPRRRTRRRRTR22002cos1)(1?????????可见对于电阻元件,平均功率的计算公式与直流电路相似。2. 电感元件的功率在关联参考方向下,设流过电感元件的电流为则电感电压为:VtUVtXItuLLLL)2sin(2)2sin(2)(??????????tAItiLL?sin2?4其瞬时功率为tIUttIUtitutpLLLLLLL????2sinsin)2sin(2)()()(?????上式表明,电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的;且pL(t)的值可正可负,其波形图如图6-11所示。图6-11 电感元件的瞬时功率502sin1)(100?????tdtIUTdttpTpLTLTLL?从图上看出,当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时,pL(t)为正,说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来;反之,当pL(t) 为负时,电感元件向外释放能量。pL(t) 的值正负交替,说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。电感消耗的平均功率为:电感消耗的平均功率为零,说明电感元件不消耗功率,只是与外界交换能量。?sin2)(?)2sin(2)2sin(2)(????????、电流为关联参考方向下,设流过电容元件的电流为:则电容电压为:其瞬时功率为:????2sinsin)2sin(2)()()(?????7 uc(t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。CuCi图6-12 电容元件的瞬时功率8从图上看出,pc(t)、与pL(t)波形图相似,电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。电容的平均功率也为零,即:??????TccTcdttIUTdttpTp000)2sin(1)(1?电感元件以磁场能量与外界进行能量交换,电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。92 -13所示二端电路中,设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下,分别为:iuVtUtutAItiu)sin(2)(sin2)(??????则二端电路的瞬时功率为:图6-13)2cos(cos)]2cos([cossin2)sin(2)()()(uuuuutUIUItUItItUtitutp???????????????????10