初中数学动点问题总结.doc

初二动点问题如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=,:解:(1)∵四边形PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得:t=6即当t=6时,四边形PQCD平行为四边形.(2)过D作DE⊥BC于E则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时,四边形PQCD为等腰梯形.(3)由题意知:QC-PD=EC时,四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=(s)即当t=(s)时,:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△:(1)根据CE平分∠ACB,MN∥BC,找到相等的角,即∠OEC=∠ECB,再根据等边对等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答,即有一个角是直角的平行四边形是矩形.(3):解:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理,OC=OF,∴OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时,=CO,EO=FO,∴四边形AECF为平行四边形,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB,同理,∠ACF=∠ACG,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACG)=×180°=90°,∴四边形AECF是矩形.(3)△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形,∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,∵MN∥BC,∴∠BCA=∠AOM,∴∠BCA=90°,∴△:本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2),再对(3),更要注意前一问题为下一问题提供思路,,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,,、Q两点同时出发,,P、.(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;(4)探究:t为何值时,△:(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知,DQ就是t,即解;∵AB∥QN,∴△CMN∽△CAB,∴CM::CB,(2)已知,根据勾股定理可求CA=5,即可表示CM;四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解;(3)可先根据QN平分△ABC的周长,得出MN+NC=AM+BN+AB,,求出△MNC的面积,即可判断出△MNC的面积是否为△ABC面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论:①当MP=MC时,那么PC=2NC,据此可求出t的值.②当CM=CP时,可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.③当MP=PC时,在直角三角形MN