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Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 1 /12 § 波函数的统计解释 Statistical explanation of wave function 一、波函数( Wave function )二、波函数的统计解释( Statistical explanation of wave function ) Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 2 /12 量子力学基本假说之一: 一切微观粒子的状态可用相应的波函数来描写. 自由粒子: , , E p k ?? ???对应常量常量是是平面波自由粒子的平面波函数( ) ( ) ( , ) i p r Et i k r t r t Ae Ae ??? ?? ?? ???????用一个函数描写粒子的波,称这个函数为波函数. § 波函数的统计解释 Statistical explanation of wave function 一、波函数( Wave function ) 2 2 , , h E h p n k k n n c ?? ?? ?? ?? ? ????? ?? ? ??? ? Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 3 /12 1,粒子和波关系( Relation between particle & wave ): 两种错误观点:①,电子波是电子的某种实际结构,即电子是三维空间连续分布的某种物质的波包. ②,波是由其所描写的粒子分布于空间而形成的疏密波. 电子所呈现出来的粒子性只是经典粒子概念中的“颗粒性”,电子呈现的波动性也只是波动性中最本质的东西——波的“叠加性”.电子是具有波粒二象性的物质客体. 二、波函数的统计解释( Statistical explanation of wave function ) Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 4 /12 2,几率波( Probability wave )德布罗意:“物质波”不是经典波所代表的某种物理量的波动,而是所描写粒子空间分布的概率波,把粒子的“原子性”与波的“叠加性”统一了起来. 电子衍射实验金箔屏电子枪电子束 Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 5 /12 又因为强度正比于波幅平方,所以 t 时刻,电子在 x 处出现的概率正比于电子波函数的模方. 因为 x处的强度正比于 x处感光点子数,即x处电子数也就是说 x处的强度正比于电子出现 x处的概率. Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 6 /12 设波函数?( x,y,z,t ) t 时刻处于 x—x +d x,y—y +d y,z—z +d z内的几率 2 ( , , , ) | ( , , , )| dW x y z t C x y z t dxdydz ??几率密度: 2 ( , , , ) | ( , , , )| dW w x y z t C x y z t dV ?? ?玻恩( ):在某一时刻,空间 ,它是一种概率波. Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 7 /12 3,波函数的性质( The nature of the wave function ) (1), ?( x,y,z,t )是单值、有界、连续的(2), ?( x,y,z,t )与C?( x,y,z,t ) 描写同一状态(3), 波函数的归一性①,?( x,y,z,t )是平方可积的,则可归一化. 21 d V ????②, ?( x,y,z,t )是平方不可积的,则可归一为δ函数. 即粒子在全空间出现的几率和等于 1 Quantum mechanics § 波函数的统计解释第二章波函数和薛定谔方程 8 /12 如:平面波函数( ) * 2 ( , ) ( , ) x x i p p x p p x t x t dx A e dx ?