八下数学预习第一章(改进版).doc

第一章知识点(熟练掌握)
类别
名称
性质定理
判定定理
⑴全等三角形
全等三角形的对应边相等、对应角相等aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaw
三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).
⑵等腰三角形
等腰三角形的两底角相等(等边对等角)
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一)
有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
⑶等边三角形
等边三角形的三个内角相等,并且每个角都等于60°
1、三个角都相等的三角形是等边三角形
2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
⑷含30°角的直角三角形
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
⑸直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
有两个角互余的三角形是直角三角形
如果三角形两的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
⑹斜边、直角边定理(HL)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)
⑺线段垂直平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
⑻角平分线
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上
⑼命题与定理
互逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理
⑽反证法
在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立1.
A
B
D
C
O
P
2.
A
B
F
C
E
D
1.⑴在△ABC中,AB=AC,若∠A=50°,求∠B;
⑵若等腰三角形的一个角为70°,求顶角的度数;
⑶若等腰三角形的一个角为90°,求顶角的度数.
2.
A
B
C
D
3.
A
B
C
D
E
4.
A
B
C
D
O
5.
A
B
C
D
E
6.
C
A
B
D
7.
A
B
F
E
C
8.
A
C
E
B
D
F
9.
A
C
B
D
10.
A
E
B
C
D
1
2
1.
A
B
C
E
D
2.
A
B
D
C
E
3.
A
B
C
D
E
F
4.
A
B
C
E
F
D
5.
A
B
D
E
C
1.
A
C
D
B
2.
1
2
A
B
C
D
M
A
B
C
D
E
F
第2题图第3题图
3.
4.
A
B
D
D
E
2
1
例题
用反证法证明:一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.
第一节等腰三角形直角三角形的性质定理与判定定理
第一章 三角形的证明第二节直角三角形逆命题与逆定理
第三节线段的垂直平分线“HL”定理
第四节角平分线
知识点1 直角三角形的性质与判定
◇直角三角形的性质定理:
角方面:直角三角形的两个锐角互余.
边方面:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
◇直角三角形的判定定理:
角方面:有两个角互余的三角形是直角三角形.
边方面:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
知识点2 逆命题与逆定理
互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
理解提示:
⑴逆命题与逆定理是有区别的,任何命题都有逆命题,,它才有逆定理,也就是说,定理一定有逆命题,但不一定有逆定理.
⑵写某个命题的逆命题时,要认真审题并分析命题结构,分清命题的条件和结论,最后写成“如果