2000B 钢管订购和运输.ppt

2000B 钢管订购和运输
由钢管厂订购钢管,经铁路、公路运输,铺设一条钢管管道
A1
3
2
5
80
10
10
31
20
12
42
70
10
88
10
70
62
70
30
20
20
30
450
104
301
750
606
194
205
201
680
480
300
220
210
420
500
600
306
195
202
720
690
520
170
690
462
160
320
160
110
290
1150
1100
1200
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
管道
铁路
公路
S1~S7 钢管厂
火车站
450 里程(km)
(沿管道建有公路)
1
钢厂的产量和销价(1单位钢管=1km管道钢管)
钢厂产量的下限:500单位钢管
1单位钢管的铁路运价
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元
1单位钢管的公路运价:(不足整公里部分按整公里计)
2
(1)制定钢管的订购和运输计划,使总费用最小.
(2)分析对购运计划和总费用影响:哪个钢厂钢管销价的变化影响最大;哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大?
A1
3
2
5
80
10
10
31
20
12
42
70
10
88
10
70
62
70
30
20
20
30
450
104
301
750
606
194
205
201
680
480
300
220
210
420
500
600
306
195
202
720
690
520
170
690
462
160
320
160
110
290
1150
1100
1200
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A16
130
A17
A18
A19
A20
A21
190
260
100
(3)讨论管道为树形图的情形
3
问题1的基本模型和解法
总费用最小的优化问题
总费用:订购,运输(由各厂Si经铁路、公路至各点Aj, i=1,…7; j=1, …15 ),铺设管道Aj Aj+1 (j=1, …14)
由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij
由Si至Aj的最优运量xij
由Aj向Aj Aj-1段铺设的长度zj及向Aj Aj+1段铺设的长度yj
最优购运计划
约束条件
钢厂产量约束:上限和下限(如果生产的话)
运量约束:xij对i求和等于zj 加yj;
yj与 zj+1之和等于Aj Aj+1段的长度lj
4
基本模型
由Aj向Aj Aj-1段铺设的运量为 1+ …+zj= zj( zj+1)/2由Aj向Aj Aj+1段铺设的运量为 1+ …+yj= yj( yj+1)/2
二次规划
5
求解步骤
1)求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij
难点:公路运费是里程的线性函数,而铁路运费是里程的分段阶跃函数,故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。
A1
70
10
88
10
70
62
70
30
20
20
30
300
220
210
420
500
170
690
462
160
320
160
110
290
A10
A11
A12
A13
A14
A15
S4
S5
S6
S7
需要对铁路网和公路网进行预处理,才能使用常用算法,得到最小购运费用路线。(P68, P76)
如S7至A10的最小费用路线
先铁路1130km,再公路70km, 运费为77(万元)
先公路(经A15)40km, 再铁路1100km,再公路70km, 运费为76(万元)
6
实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解(P96)
3) 每个子问题是标准的二次规划,决策变量为xij,yj,zj, 不超过135个。
7
问题1的其它模型和解法
1)运输问题的0-1规划模型
将全长5171km的管道按公里分段,共5171个需求点,钢厂为7个供应点,构成如下的运输问题(P60, P92)
cij为从供应点i到需求点j的最小购运费
xi