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命题的四种形式
学****目标 ,会写出所给命题的逆命题、.
知识点一四种命题的概念
思考给出以下四个命题:
(1)当x=2时,x2-3x+2=0;
(2)若x2-3x+2=0,则x=2;
(3)若x≠2,则x2-3x+2≠0;
(4)若x2-3x+2≠0,则x≠2.
你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗?


梳理对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后,可以构成四种不同形式的命题:
(1)原命题:________________;
(2)逆命题:________________(“换位”);
(3)否命题:________________(“换质”);
(4)逆否命题:________________(“换位”又“换质”).
知识点二命题的四种形式之间的关系
思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”,如果原命题是“如果p,则q”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示?

思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系?原命题的逆命题与其否命题呢?

梳理四种命题间的相互关系
知识点三四种命题的真假关系
思考1 知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的?

思考2 如果原命题是真命题,它的逆命题是真命题吗?它的否命题呢?它的逆否命题呢?


梳理(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中,一定与原命题真假性相同的是________________.
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时,它们的真假性________________.
类型一四种命题及其相互关系
命题角度1 四种命题的概念
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)若x∈A,则x∈A∪B;


(2)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;
(3)在△ABC中,若a>b,则A>B.
反思与感悟四种命题的转换方法
(1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题.
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题.
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题.
跟踪训练1 命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是
( )
<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数
≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数
命题角度2 四种命题的相互关系
例2 若命题p:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题为q,命题q的逆命题为r,则r与p的逆命题的关系是( )




反思与感悟判断四种命题之间四种关系的两种方法
(1)利用四种命题的定义判断;
(2)巧用“逆、否”两字进行判断,如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字,是互否关系;而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字,其关系为逆否关系.
跟踪训练2 已知命题p的逆命题是“若实数a,b满足a=1且b=2,则a+b<4”,则命题p的否命题是__________________________________.
类型二四种命题的真假判断
例3 有以下命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题,其中真命题为( )
A.①② B.②③
C.④ D.①②③
反思与感悟原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,.
跟踪训练3 命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )

类型三等价命题的应用
例4 判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,
则a≥1”的逆否命题的真假.
引申探究
判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+