双曲线及其标准方程--同课异构22.ppt

双曲线的定义及标准方程
一、回顾
2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么?
1、椭圆的定义是什么?
定义
图象
方程
焦点

y
·
o
x
F1
F2
·
·
y
o
F1
F2
·
·
|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)
a2=b2+c2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
o
F1
F2
·
·
·
x
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题:
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2的距离的
①如图(A),
|MF1|-|MF2|=2a
②如图(B),
|MF2|-|MF1|=2a
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得:
| |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值)
根据实验及椭圆定义,
你能给双曲线下定义吗?

双曲线
两条射线
1、 2a < |F1F2 |
2 、2a= |F1F2 |
3、2a> |F1F2 |
无轨迹
|MF1| - |MF2|= 2a
想一想?

①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差
等于常数的点的轨迹叫做双曲线.

的绝对值
(小于︱F1F2︱)
注意
定义:
| |MF1| - |MF2| | = 2a
1. 建系设点.
F
2
F
1
M
x
O
y
2. 写出适合条件的点M的集合;
3. 用坐标表示条件,列出方程;
4. 化简.
求曲线方程的步骤:
方程的推导
x
y
o
设M(x , y),双曲线的焦
距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
M
以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角
坐标系
1. 建系.
.
.
如何求这优美的曲线的方程?
?
.
o
F2
F
M
y
x
1
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
!