双曲线及其标准方程课件展双曲线及标准方程.ppt

双曲线及标准方程
一、回顾
?
、焦点坐标是什么?
定义
图象
方程
焦点

y
o
x
F1
F2
·
·
x
y
o
F1
F2
·
·
x2
a2
+
y2
b2
=
1
y2
x2
a2
+
b2
=
1
|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)
a2=b2+c2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
双曲线的定义
平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点,
两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
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双曲线的一支
两条射线
1、平面内与两定点F1,F2的距离的差等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹是什么?
2、若常数2a=0,轨迹是什么?
3、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么?
垂直平分线
椭圆:平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等
于常数( 大于| F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。
这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭
圆的焦距。
双曲线:平面内与两定点 F 1、F2的距离的差
的绝对值等于常数( 小于| F 1F2 | ) 的点的轨迹
叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点,两
焦点的距离叫双曲线的焦距。
共性:
1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题;
2、两者的定点都是焦点;
3、两者定点间的距离都是焦距。
区别:
椭圆是距离之和;
双曲线是距离之差的绝对值。
求双曲线的标准方程
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x
y
o
1、建系设点。
设M(x , y),双曲线的焦距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a
F1
F2
M
2,双曲线就是集合:
P= {M|||MF1|-|MF2||=2a }
即(x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
_
cx-a2=± a √(x-c)2+y2
(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)
∵c>a,∴c2 >a2
令(c2-a2)=b2 (b>0)
x2
a2
-
b2
=
1
(其中c2=a2+b2)
y2
我们称这个方程为双曲线的标准方程