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正弦定理和余弦定理.ppt

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步步高大一轮复****讲义
正弦定理和余弦定理
1. 正弦定理
忆一忆知识要点
正弦定理
(1) a:b:c=sinA:sinB:sinC
正弦定理的变形
2. 余弦定理
a2=b2+c2-osA
b2=a2+c2-osB
c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理的推论:在△ABC中,设边c为最长边
△ABC是直角三角形
△ABC是锐角三角形
△ABC是钝角三角形
忆一忆知识要点
余弦定理
余弦定理的变形
3. 三角形的面积及常用关系式
忆一忆知识要点
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
r为△内切圆半径
R为△外接圆半径
忆一忆知识要点
已知条件
定理选用
一般解法
一边和两角
(ASA)
两边和其中
一边的对角(SSA)
两边和夹角(SAS)
三边
(SSS)
用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180˚,得出第三角,然后用正弦定理求出第三边.
正弦定理
正弦定理
由A+B+C=180˚,求出另一角,再用正弦定理求出两边.
4. 斜三角形的解法
余弦定理
用余弦定理求出两角,再由A+B+C=180˚得出第三角.
余弦定理
用余弦定理求第三边,再用余弦定理求出一角,再由A+B+C=180˚得出第三角.
A为锐角
A为钝角
或直角
图形
关系式
解的
个数
忆一忆知识要点
5. 三角形解的个数的判断(a, b, A)
一解
两解
一解
一解
C
题号
答案
1
2
3
4
5
利用正弦定理求解三角形
(1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.
(2)已知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起注意.

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