食品实验设计与统计分析第二节.ppt

第3章理论分布与抽样分布
分布函数及其性质
分布函数:设X为一随机变量,x为任意实数,称函数

为X的分布函数。
性质1:
性质2:F(x) 是x的单调不减的函数
性质3:F(x) 关于x是右连续的
性质4:
性质5:对于任意a<b,有
理论分布
二项分布(binomial distribution)
贝努利试验:只有两种可能结果的随机性试验。
一般贝努利试验与n次贝努力试验不严格区分
二项分布的定义:
设随机变量 x 所有可能取值为零和正整数:0,1,2, … n, 且有:
P(x=k)= P n(k) = C n k p k q n-k (k = 0,1,…,n ),其中p > 0, q > 0, p + q =1, 则称为随机变量服从参数为n和p的二项式分布,记为 x~B(n,p)。
理论分布

1.
2
3
4
5
(k =0,1,2…,n)
(m1≤m2)
二项分布的概率计算和应用条件
已知随机变量x~B(n,p) 正好有k次发生的概率。

例题3-1. 有一批食品,。今在该批食品中随机抽取6份食品,求正好有5份合格的概率。
已知随机变量x~B(n,p) 至少有k次发生的概率。

例题3-1. 有一批食品,。今在该批食品中随机抽取6份食品,求最少有4份合格的概率。
已知随机变量x~B(n,p) 最多有k次发生的概率。

例题3-1. 有一批食品,。今在该批食品中随机抽取6份食品,求最多有4份合格的概率。
二项分布的应用条件
先进行预处理,把试验果归为两大类或两种可能的结果。
已知某事件的概率为p, 其对立事件的概率为 q=1-p.
n次观察结果应互相独立。
二项分布的平均数和标准差
试验结果x以事件A发生的次数表示时
试验结果x以事件A发生的频率表示时