最优捕鱼策略.doc

数学建模竞赛论文
题目:最优捕鱼策略
西安培华学院
2012-8-6
摘要
本文在实现可持续发展的条件下建立模型,以控制捕捞强度的值来获得最大的捕捞量。
问题一:建立各年龄组鱼群数量一年内变化状态的微分方程,建立年初各年龄组鱼群数量方程,再以“年初各鱼群数量=年初鱼群数量”为准则建立函数关系式。用LINGO和MATLAB分别求解,在准则下,求解如何控制捕捞强度获得最大的年捕捞量
问题二:建立年与年“年总产卵量”、“各年龄组鱼群数量”及“年总捕捞量”的迭代方程。用MATLAB求解,在各年龄组鱼群数量的初始数值给出下,求解如何控制捕捞强度获得5年的最大捕捞量。再根据1-6年内鱼群相关量数值变化,分析鱼群生产能力是否受到了大的破坏。
得出结论:
问题一:捕捞强度系数时:
年总捕捞量(重量):。
问题二:捕捞强度系数时:
5年总捕捞量(重量):= +012
关键词:捕捞强度最大捕捞量微分方程迭代方程 LINGO MATLAB
一、问题重述
为了保护人类赖以生存的自然资源,可再生资源(如渔业、林业)的开发必须适度。在追求最大的经济效益时,必须保证资源的可持续发展。
考虑对某种鱼:
该鱼分为4个年龄组:1龄鱼 2龄鱼 3龄鱼 4龄鱼
每年:1-8月为鱼群的捕捞期(捕捞方式为固定努力捕捞:即每年投入的捕捞能力<如渔船数、下网次数>固定不变);9-12月为鱼群的产卵和孵化期(该鱼为季节性集中产卵繁殖:只有3、4龄鱼具备产卵能力,1、2龄鱼不具备产卵能力)
通常使用的捕捞网网眼为13mm的拉网,该网只能捕到3、4龄鱼
■问题有关数据:
各年龄组每条鱼的的平均重量(克):
各年龄组鱼的自然死亡率(1/年):
3、4龄鱼每条鱼的平均产卵量(个):
卵孵化并成活为1龄鱼的成活率(为产卵重量):
13mm网眼捕捞3、4龄鱼捕捞强度系数比例(捕捞强度系数=单位时间捕捞量各年龄组鱼群条数):
■需要解决的问题:
问题一:建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即:每年捕捞初渔场各年龄组鱼群条数不变),并在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量)。
问题二:某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为: 。如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
二、问题分析
讨论如何控制捕捞强度从而获得鱼群的最大捕捞量。
■问题一:在实现可持续捕获条件下,获得最大的年捕捞量。
实现可持续捕捞(即:每年初各年龄组鱼群的数量保持稳定)
解决方法:
首先:建立各年龄组鱼群数量一年内变化状态的微分方程。(设年初各组鱼群数量的初始值,并且得出年末的鱼群数量方程)
其次:建立年初各年龄组鱼群数量方程。(以年末的鱼群数量递推出年初的鱼群数量)
再次:以“年初各鱼群数量=年初鱼群数量”为准则建立函数关系式。
最后:用LINGO和MATLAB分别求解:在准则下,怎样的捕捞强度可获得最大的年捕捞量。
■问题二:在鱼群生产能力不受到大的破坏的条件下,获得5年的最大总捕捞量。
解决方法:
首先:建立年与年“年总产卵量”、“各年龄组鱼群数量”及“年总捕捞量”的迭代方程。
其次:用MATLAB求解:在各年龄组鱼群数量的初始数值给出下,求解怎样的捕捞强度可获得5年的最大年捕捞量。(同时求得1-6年内“年总产卵量”、“各年龄组鱼群数量”及“年总捕捞量”的数值)
最后:根据1-6年内鱼群相关量数值变化,分析鱼群生产能力是否受到了大的破坏。
三、模型假设
,只有3、4年龄组具备产卵能力。
,上一年的各个年龄组的鱼群均成长1年龄组。而上一年的4龄鱼在该年仍为4龄鱼。
:1-8月份为捕捞期;9-12月份为产卵期。
;捕捞也是一个连续的过程。
(如:渔船数、下网次数等)固定不变;且渔网只能捕捞到3、4龄鱼。
四、符号说明
(=0,1,2,…)
时间过程量(年)
(=1,2,3,4)
年龄组鱼群的初始数量(条)
第年年初年龄组鱼群的数量(条)
第年年末年龄组鱼群的数量(条)

各年龄组鱼群的年死亡率(1/年)
4龄鱼群捕捞强度系数(3龄鱼为)

4龄鱼群每条鱼的平均产卵量(3龄鱼为)(个)
年总产卵量(个)

卵孵化并长成1龄鱼的成活率
年龄组鱼群每条鱼的平均重量(克)
年总捕捞量(克)
渔业公司承包5年总捕捞量(克)
五、模型建立

(1)建立各年龄组鱼群一年内(=1)数量的变化状态方程:
(9-12月