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传送带问题
一、.命题趋向与考点
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,是高考命题专家所关注的问题.
二、知识概要与方法
传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。
(1)、受力和运动分析:
受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是:一是 v物、 v带的大小与方向;二是mgsinθ与 f 的大小与方向。
(2)、传送带问题中的功能分析
①功能关系:WF=△EK+△EP+Q
②对WF、Q的正确理解
(a)传送带做的功:WF=F·S带功率P=F · v带
(F由传送带受力平衡求得)
(b)产生的内能:Q=f · S相对 S带=Vt S物=1/2Vt S相=1/2Vt
(c)如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系: S带=Vt S物=1/2Vt S相=1/2Vt
(一)水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;其二是对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.
这类问题可分为:
①运动学型;
②动力学型;
]例1. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运送到B处, A,B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少多大?
解: 由题意可知 t >L/v,
所以工件在6s内先匀加速运动,后匀速运动,
A
B
v
故有S1=1/2 vt1 ①
S2=vt2 ②
且t1+t2=t ③
S1+S2=L ④
联立求解得: t1=2s;v=at1, a=1m/s2 ⑤
若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a,设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速,
同上 L=½ v' t1+ v' t2 ⑥
若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a,设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速,
同上 L=½ v' t1+ v' t2 ⑥
又⑦
t2=t-t1 ⑧
联立求解⑥─⑧得⑨
将⑨式化简得⑩
从⑩式看出
,其t有最小值.
因而
通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短.
例2. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?
解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得:
P
Q
H
h
L
mgH=1/2 mv02,
当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,
a=μmg/m=μg
物体离开传送带时的速度为
随后做平抛运动而落在Q点
当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为
随后做平抛运动而仍落在Q点
(当v02<2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)
当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:
当传送带的速度v较小,
分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为
因而仍将落在Q点
(2) 当传送带的速度时,
分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度
因而将落在Q点的右边.
(3) 当传送带的速度时,
则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点.
(4) 当传送带的速度时,
分析物体在传送带上的受力可知, 物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度
因而将落在Q点的右边
(5)当传送带的速度v较大时,
则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为
因而将落在Q点的右边.
综上所述:
当传送带的速度时,物体仍将落在Q点;
当传送带的速度时,物体将落在Q点的右边.
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传