自动控制原理第5章线性系统的频域分析法.pptx

自动控制原理
第五章线性系统的频域分析法
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第五章线性系统的频域分析法
频率特性
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频率特性的基本概念
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频率特性的基本概念
再由拉式反变换求得
()
式中第一项,由于,将随时间增大而趋于零,为输出的瞬态分量;而第二项正弦信号为输出的稳态分量
()

在式()中, 分别反映RC网络在正弦信号作用下,输出稳态分量的幅值和相位变化,称为幅值比和相位差,且皆为输入正弦信号频率的函数。
由于RC滤波网络的传递函数为
()
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频率特性的基本概念
则有
取,即
()
比较式()和式()可知, 和分别为的幅值和相角。这一结论非常重要,反映了、与系统数学模型的本质关系,具有普遍性。
一般,设有稳定的线性定常系统,其传递函数为
()
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频率特性的基本概念
若系统输入为谐波信号
()
由于系统稳定,可以推导出(推导过程省略)输出响应稳态分量
()

式()表明,对于稳定的线性定常系统,由正弦输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同频率的正弦函数,其幅值和相位的变化是频率的函数,且与系统数学模型相关。可证
()
其中,
因此频率特性的物理意义是:在线性系统中,加入一个正弦信号输入,其稳态输出具有与输入同频率的正弦信号,其幅值、相位与系统的参数和输入频率有关。
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频率特性的基本概念

在正弦信号输入下,线性定常系统或环节,其输出的稳态分量与输入的复数比,称为系统或环节的频率特性,记为
()
在正弦信号输入下,线性定常系统或环节,其稳态输出的幅值与输入幅值之比,称为系统或环节的幅频特性,记为
()
在正弦信号输入下,线性定常系统或环节,其稳态输出的相位与输入相位之差,称为系统或环节的相频特性,记为
()
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频率特性的基本概念
频率特性表征系统对正弦输入信号的三大传递能力—一同频、变幅、变相。幅频描述系统对于不同频率的输入信号在稳态情况下的衰减(或放大)特性。相频描述系统的稳态输出对于不同频率的正弦输入信号的相位滞后(<0 )或超前(>0)。系统的频率特性由系统的结构和参数决定,与输入信号的幅值与相位无关。
频率特性与微分方程和传递函数一样,也表征了系统的运动规律,成为系统频域分析的理论依据。。
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频率特性的基本概念
已知单位负反馈系统的开环传递函数为, 试求当输入信
号作用于闭环系统时,系统的稳态输出。
解首先求系统闭环传递函数,然后求闭环的频率特性。即
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频率特性的基本概念
最后根据频率特性的定义,以及线性系统的叠加性求解如下
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