自动控制原理--第5章 线性系统的频域分析法.ppt

第五章
线性系统的频域分析法
(Frequency-response analysis)
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频率响应法(Frequency-response analysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点:
(1)不必求解系统的特征根,采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。
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(2)系统的频率特性可用实验方法测出。
(3)用频率法设计系统,可以忽略噪声的影响。
本章主要讨论频率响应法的基本概念、典型环节及系统频率特性的求法、频率特性与时域响应的关系和闭环系统的频率特性等。
频率特性的基本概念
本节从讨论系统在正弦信号作用下的稳态响应出发,掌握频率特性的基本概念。
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频率特性的概述
频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性(图5-1)。
图5-1 正弦信号对线性系统的作用
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一、系统对正弦输入信号的稳态输出
设r(t)为正弦信号, 作用于线性定常系统G(s) ,输出响应为c(t),则输出信号为同频率的正弦信号,但输出的振幅和相位一般均不同于输入量,且随着输入信号频率的变化而变化,如图5-2所示:
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图5-2 输入输出信号的对比
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设系统的传递函数为:
已知输入,其拉氏变换
A为常量,则系统输出为
为G(s)的极点
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若系统无重极点,则(5-1)式可写为
(5-2)
对(5-2)式求拉氏反变换,则得系统的输出信号
(5-3)
待定系数
其中
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若系统稳定,
均具有负实部,
时,上式中的暂态
分量将衰减为零,这时,可得到系统的稳态响应:
将
代入上式,并利用欧拉公式,可求得稳态响应为
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在正弦信号的作用下,系统的稳态响应仍然是一个正弦函数,其频率与输入信号的频率相同,振幅为输入信号幅值的倍,相位移为
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