平行线等分线段定理.doc

[文件]
[科目] 数学
[年级] 初二
[章节]
[关键词] 平行线等分线段定理/等分线段
[标题] 平行线等分线段定理
[内容]

教学目标
,认识它的变式图形.
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。运动联系的观点及“特殊——一般——特殊”的认识事物的方法.
教学重点和难点
重点是平行线等分线段定理及证明;
难点是平行线等分线段定理的证明和灵活运用.
教学过程设计
一、从特殊到一般猜想结论
,学生口答.
(1)如图4-77,在△ABC中,AM=MB,MD //BC,DE//:AD = DC.
说明:
①应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明.
②题中条件DE//AB与结论没有必然联系,可看成是证明时所添加的辅助线,删去不影响结论的成立,即得到第(2)题.

(2)如图 4-78,在△ABC中,AM= MB,WD//BC,则AD=DC.
教法:
①引导学生用语言叙述该命题.
若三角形中一边的平行直线把它的第二边截成两条相等线段,那么它也把第三边边截成两条相等线段.
②对结论进行引伸:若把两平行直线换成一组平行直线,是否还有这种性质?
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让学生用印有横格的作业本,自己动手按教材第176页图4-60进行实验,得到猜想,引出课题,让学生用语言叙述猜想,并画图,写出已知、求证:
二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学****定理
用化归的方法证明定理.
以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理.
已知:如图4-79(a),l1∥l2∥l3,AB=:A1B1=B1C1.
分析:由于三条平行线与被截的两条直线相交成梯形,怎样利用梯形中常用梯形,怎样利用梯形中常用的辅助线,将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去解决?
方法一如图4-79(b),构造基本图形4-78,过Al作AC的平行线交j2于D,交j3于E,利用复****题(1)的方法来证明.
方法二如图479(c),构造基本图形4-79(d),过BI作EF//AC分别交j1,j3于E,F,
利用三角形全等和平行四边形的知识进行证明.
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(l)当三条平行线与被截的两直线相交不构成梯形时,以上结论是否成立?教师制作教具,演示AlC1;所在直线运动的各种状态(见图480),让学生观察结论,并总结:可用类似的方法来证明.
说明:
(1)让学生认识到被平行线组(每相邻两条的距离都相等的平行线组)所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论.
(2)强调图 4-80(c)中截得的 A1B1= B1C1,与 AC与A1C1的交点 D无关,让学生认清定理的基本图形结构.
(3)以上结论和证明方法对“一组平行线”多于三条的情形同样适用.
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对定理的两种特殊情况,即图4-80(a)、图4-80(b)分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形,就得到了定理在梯形和三角形中的特例,,画图并写出数学表达式如下:
推论1经过梯形一腰的中点与底边