平行线等分线段定理.ppt

相似三角形的判定(1)

对应角相等,(或相似的系数).
B
A
C
A
C
B

(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似.
B
A
C
A
C
B
如何证明?
E
B
A
C
D
∠A=∠A
△ADE∽△ABC
DE//BC
∠ADE=∠B
∠AED=∠C
在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,且DE∥BC,则在△ABC中有:
∠EAD=∠CAB
∠ADE=∠ABC
∠AED=∠ACB
EF//DB
ED//BC
FBDE为
ED=FB
A
E
C
B
D
F
作EF//DB交CB延长线于F
△ADE∽△ABC
预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
A
E
C
B
D
E
B
A
C
D
判定定理1
对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简述:两角对应相等,两三角形相似
C
B
A
已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B, 求证:△ABC∽△ABC
A
B
C
D
E
证明:
在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,:
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B,∠B=∠B
∴∠ADE=∠B
∵∠A=∠A, AD=AB
∴△ADE≌△ABC
∴△ABC∽△ABC
A
B
C
C
B
A
D
E
例1 如图,在△ABC, AB=AC, D是AC边上一点,BD=BC. 求证: BC2=ACCD
分析: 遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似
证明:
∵△ABC是等腰三角形
∴∠A=180-2∠C
∵△BCD是等腰三角形
∴∠DBC=180-2∠C
∴∠DBC=∠A
又∵∠C为公共角
∴△ABC∽△BDC
即 BC2=ACCD
B
C
D
A