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实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
实验目的
掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。
研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
实验内容
1、系统传递函数为,求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。
(1)求脉冲响应解析表达式,输入以下程序:
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
Impulse(G)
[k,p,r]=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数
k=k',p=p',r=r'
解得:k =
p = - - - -
r = 1
根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式
经拉普拉斯反变换有:
(2)求单位阶跃响应的解析表达式
由于单位阶跃响应解析,只要将G(s)的分母多项式乘以s,即分母多项式的系数向量den增加一个零,然后使用上述求脉冲响应的方法。
程序如下:
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
step(G)
[k,p,r]=residue(num,[den,0]);
k=k',p=p',r=r'
运行结果:
k = - - - -
p = - - - - 0
r = []
根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为
2、传递函数,使用MATLAB语句求系统的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。
G=tf([15],[1 6 13 20]);
[wn,ksai,p]=damp(G);
k=dcgain(G);
k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'
运行结果:
k = %静态系数
wn = %自然振荡频率
ksai = %阻尼比
p = - - - + - %极点
3、系统的传递函数为,判断系统的稳定性。
采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序:
den=[1 3 12 20 35 25];
r=roots(den)
运行结果:
r =
+
-
- +
- -
-
4、已知单位负反馈系统的传递函数为:是确定系统稳定时的K值的范围。
程序如下:
K=[ ]
t=0::40;
for i=1:4
k=K(i);
numg=[*k];
deng=[ 2 1 0];
numh=[1];
denh=[1];
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);
sys=tf(num,den)
step(sys,t);
hold on
grid on
end
legend('k=','k=','k=','k=')
5、闭环系统的开环传递函数,求静态误差系数、、
程序如下
G=tf([1 2 6],[1 2 10 0 0]);
sG=tf([1 2 6 0],[1 2 10 0 0]);
ssG=tf([1 2 6 0 0],[1 2 10 0 0]);
kp=dcgain(G),kv=dcgain(sG),ka=dcgain(ssG)
运行结果:
kp = Inf
kv = Inf
ka =
系统的静态误差系数、、
6、simulink的典型应用实例。
实验思考题
1、第1题的思考题
(1)观察运行结果,在运用留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么?
(2)观察系统的阶跃响应曲线,推算该系的阻尼比的取值范围。
2、第3题的思考题
本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定?
第4题的思考题
K取何值时,系统的稳定性比较好?
四、实验报告要求
1、列举出本实验中所遇到的matlab函数指令并介绍其功能。
2、按照要求写出每一题的matlab程序,并写出运行结果。(若结果中有图形在实验报告上画出)
3、认真的写出思考题答案。
教你如何用WORD文档(2012-06-2