数学建模第四章概率统计方法建模--4.2随机存贮模型.ppt

§2 随机存贮模型模型一销售量为随机的存储模型报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖出的报纸退回。如果购进报纸太少不够卖,会少赚钱;如果购进太多买不完,将要赔钱。报童应如何确定每天购进的报纸数量,以求获得最大的收入。模型假设1、报纸每份购进价b ,零售价 a ,退回价c ,且cba ;2、市场需求量是随机的,报童已通过经验掌握了需求量 r 的随机规律,r 视为连续随机变量,其概率密度函数)(rp 。模型建立记n —每天购进量,报童每天的收入R 是n 的函数 rnrncbrbarnnbanR,,但目标函数不应是报童每天的收入,而应是他长期卖报的日平均收入。从大数定律的观点看,这相当于每天收入的期望值,即日平均收入: nndrrnpbadrrprncbrbanG0 nndrrpbannpbadrrpcbnnpbadndG0 nndrrpbadrrpcb0令0dndG,得到 cbbadrrpdrrpnn0又因为 10drrp,上式又可表示为 cbbadrrpn0 (1)使报童平均日收入最大购进量n 由(1)确定。评注由 cbbadrrpdrrpnn0 ndrrpp01 是卖不完的概率, ndrrpp 2 是卖完的概率。上式表明,购进的份数应使卖不完与卖完的概率之比等于卖出一份赚的钱 ba 与退回一份赔的钱cb 之比。模型二、到货时间为随机的存储模型模型假设1、商品订货费 1c ,每件商品单位时间的储存费为 2c ,缺货费 3c ,单位时间需求量为r ;2、当储存量降至 L 时订货,订货量使下周期初的储存量达到固定值Q ;3、交货时间 x 是随机的,如下图中的,..., 21xx ,设x 的概率密度函数 xp 。模型建立为使总费用最小,选择合适的目标函数建立模型,确定最佳订货点 L 。qQLt1x 2xr r由储存量 tq 的图形可写出一个订货周期内的储存量和缺货量分别为 rLxrQrLxrrxLQtq,2,2222 rLxrLrxrLxtq,2,02于是得到一个订货周期的平均费用为 Lc022212 rL dxxprLrxcrQc222322目标函数应取为单位时间的平均费用 LS ,由于订货周期的平均长度为 xErLQLT 这里 0dxxxpxE