《结构力学》 龙驭球 第5章 虚功原理与结构的位移计算(3).ppt

§5-5 图乘法
1、图乘法及其的应用条件
梁与刚架的位移计算公式(积分法)为:
⑴等截面直杆,EI =常数; ⑵两个弯矩图至少有一个是直线。
图乘法是一种求积分的简化计算方法,它把求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算。
Mi
Mi = x tgα
x
y0
x0
A
y0 = x0 tgα
y
x
o
dA = Mk dx
位移计算公式
(图乘法)
Mk图
Mi图
dx
Mk
C
应用图乘法计算的注意点:
⑴ y0 与A 的取值: y0 一定取自直线图形,对应取A 图形的形心处。 A 则取自另一个图形,且取A 的图形的形心位置是已知的。
⑵若 y0 与A 在杆轴或基线的同一侧,则乘积A y0 取正号;若 y0 与A 不在杆轴或基线的同一侧,则乘积A y0 取负号。
2、几种常见图形的面积和形心的位置
二次抛物线A = 2hl/3
二次抛物线A = hl/3
二次抛物线A = 2hl/3
h
三角形A = hl/2
顶点
顶点
顶点
h
h
l/2
l/2
h
2l/3
l/3
3l/4
l/4
5l/8
3l/8
例5-7:试求图示刚度为 EI 的简支梁
B 端截面的角位移。
q
B
A
l
C
B
A
解:⑴画出两种状态的弯矩图。
⑵图乘计算:
1
1
A
B
1
A
B
q
l
A
B
例5-8:试求图示刚度为 EI 的悬臂梁
A端的竖向位移。
解:⑴画出两种状态的弯矩图。
⑵图乘计算:
A
B
A
B
c
d
A
B
C
D
⑴如果两个图形都是直线图形,则 y0 可取自其中任一图形。
3、应用图乘法时的几个具体问题
⑵如果EI 分段为常数或取 y0 的图形为折线时,应分段图乘再叠加。
⑶如果图形比较复杂,则可将其分解为几个简单图形,分项图乘计算后再进行叠加。
A
B
C
D
l/3
l/3
l/3
y2
y1
a
b
A1
A2
A1
A2
A3
y1
y2
y3
A1
A2
y1
y2
非标准抛物线图形
Fa
Fa
?
练****5-1:试求图示刚度为 EI 的简支梁
中点C的竖向位移。
a
a
a
F
F
C
B
A
C
B
A
1
F
F
练****5-2:求图示悬臂梁C点的挠度。
1
?
F
C
A
B
A
B
C
1