高等代数【北大版】7.2.ppt

§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§1 线性变换的定义
§6线性变换的值域与核
§8 若当标准形简介
§9 最小多项式
§7不变子空间
小结与****题
第七章线性变换
§5 对角矩阵
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一、线性变换的乘积
二、线性变换的和
§ 线性变换的运算
三、线性变换的数量乘法
四、线性变换的逆
五、线性变换的多项式
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§ 线性变换的运算

设为线性空间V的两个线性变换,定义它们
事实上,
一、线性变换的乘积
的乘积为:
则也是V的线性变换.
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§ 线性变换的运算

(1)满足结合律:
(2) ,E为单位变换
(3)交换律一般不成立,即一般地,
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§ 线性变换的运算
例1. 线性空间中,线性变换
而,
即
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§ 线性变换的运算
例2. 设A、B 为两个取定的矩阵,定义变换
则皆为的线性变换,且对有
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§ 线性变换的运算
则也是V的线性变换.
二、线性变换的和

设为线性空间V的两个线性变换,定义它们
的和为:
事实上,
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§ 线性变换的运算
(3) 0为零变换.
(4)乘法对加法满足左、右分配律:

(1)满足交换律:
(2)满足结合律:
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§ 线性变换的运算

设为线性空间V的线性变换,定义变换为:
则也为V的线性变换,称之为的负变换.
注:
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§ 线性变换的运算
三、线性变换的数量乘法

的数量乘积为:
则也是V的线性变换.
设为线性空间V的线性变换, 定义 k 与
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§ 线性变换的运算