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函数的最大(小)值与导数双基达标(限时20分钟)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为( ). y′=1-3x2=0,∴x=±.当0<x<时,y′>0;当<x<1时,y′<=时,y极大值=;当x=0时,y=0;当x=1时,y==时,ymax=.答案 (x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为( ).≤a<1 <a<1C.-1<a<1 <a<解析∵f′(x)=3x2-3a,令f′(x)=0,可得a=x2,又∵x∈(0,1),∴0<a<1, (x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( ).A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)解析 f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意知-1,1是方程3ax2+2bx+c=0的两根,由根与系数的关系知1-1=-,所以b=0, =x+ y′=1-2sinx=0,x=,比较0,,处的函数值,得ymax=+.答案+(x)=sinx+cosx在x∈的最大、 f′(x)=cosx-sinx=0,即tanx=1,x=kπ+,(k∈Z),而x∈,当-<x<时,f′(x)>0;当<x<时,f′(x)<0,∴=,f=-1,f=1,∴函数最大值为f=,最小值为f=--(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4] f′(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1),由f′(x)=0得x=0或x=-1或x=-3(舍),列表:x-1(-1,0)0(0,4)4f′(x)0+0+f(x)012625又f(0)=1,f(-1)=0,右端点处f(4)=2625,∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4]上的最大值为2625,(限时25分钟)=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是( ).A.-B.-C.-4D.-解析 y′=x2+2x-3(x∈[0,2]),令x2+2x-3=0,知x=-3或x==1时,ymin=-, (x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( ).A.-37B.-29C.-5D.-11解析∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f′(x)=0得x=0或2.∵f(0)=m,f(2)=-8+m,f(-2)=-40+m,显然f(0)>f(2)>f(-2),∴m=3,最小值为f(-2)=- (x)=,x∈[-2,2]的最大值是________,∵y′==,令y′=0可得x=1或-∵f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-,∴最大值为2,最小值为- 2 -(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1] f′(x)