解析几何解答题.doc

解析几何解答题——抛物线(1):(),焦点为,直线交抛物线于,两点,为的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若,,点是不在抛物线上的一个动点,过点向抛物线作两条切线,切点分别为.(1)如果点在直线上,求的值;(2)若点在以为圆心,半径为4的圆上,——抛物线(2),抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.(1)求抛物线的方程;(2)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,、两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,,到直线的距离为,到的准线的距离为,且的最小值为.(1)求抛物线的方程;(2)直线交于点,直线交于点,线段的中点分别为,若,直线的斜率为,求证:——抛物线(3),且在轴上截得的弦长为(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,证明:为定值,,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设是曲线上的动点,点的横坐标为,点,在轴上,的内切圆的方程为,将表示成的函数,——椭圆(1),焦点在轴的椭圆,离心率,且过点,由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).(1)求椭圆标准方程;(2)求证:直线的斜率为定值;:的离心率与双曲线:的离心率互为倒数,且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,已知是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且与交于点,为坐标原点,求证:.(1);(2).【解析】试题分析:(1)(1)根据抛物线的定义知,,∵,从而可求出,进而可得结果;(2)设直线的方程为,代入抛物线方程,得,根据韦达定理,弦长公式将用表示,:(1)根据抛物线的定义知,,∵,∴,∴.(2)设直线的方程为,代入抛物线方程,得,∵,即,∴,即,∴,∴,,,,∴,令,,则.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值,:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,本题(2)就是用的这种思路,.(1)1(2)16【解析】试题分析:(1)根据抛物线定义得,设,,利用韦达定理代入可得的值;(2),的方程为.,联立切点弦方程与抛物线方程,:解:因为抛物线的方程为,所以,所以切线的方程为,即①,同理切线的方程为②,设,则由①②得以及,由此得直线的方程为.(1)由于点是直线上的一个动点,所以,即直线的方程为,,的方程为,此时,所以;