解析几何解答题.doc

(共30小题)1.(2014秋•安徽月考)已知椭圆C:+=1({a>b>0})的离心率e=,且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知P(0,2),过点Q(﹣1,﹣2)作直线l交椭圆C于A、B两点(异于P),直线PA、PB的斜率分别为k1、+k2是否为定值?若是,请求出此定值,若不是,请说明理由. 2.(2014•河北)已知点A(0,﹣2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程. 3.(2015•浙江)已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点). 4.(2015•山东)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.(i)求||的值;(ii)求△ABQ面积的最大值. 5.(2015•福建模拟)已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2,点P(x0,y0)是坐标平面内一点,且(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由. 6.(2014•山东)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;(ii)求△OMN面积的最大值. 7.(2014•陕西)如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=﹣x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程. 8.(2014•天津二模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),且长轴长等于4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若•=﹣,求k的值. 9.(2014•四川)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=﹣3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);②当最小时,求点T的坐标. 10.(2010•河北)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求|AB|;(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值. 11.(2015•南充二模)已知椭圆T:+=1(a>b>0)经过点P(2,),一个焦点F的坐标是(2,0).(1)求椭圆T的方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆T交于A、B两点,O为坐标原点,椭圆T的离心率为e,若kOA•kOB=e2﹣1,求证:△AOB的面积为定值. 12.(2014•辽宁)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(Ⅰ)求点P的坐标;(Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+交于A、B两点,若△PAB的面积为2,求C的标准方程. 13.(2015•安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB. 14.(2011•陕西)设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 15.(2015•天津)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(