决策分析模型.ppt

决策分析模型
不确定性决策问题
风险性决策问题
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一、决策分析的数学模型
1. 决策问题的基本要素
四个基本要素: 可能采取的行动方案;影响决策的自然状态;反映效果的收益函数;指导行动的决策准则。它们的关系可用如下形式表示:
OPt d=f (a, s, q)
这里d为在一定决策准则下的决策值,a为可能采取的行动方案;s为可能出现的自然状态。q=(a, s)则为自然界(或社会)处于状态s时人们选择行动方案a所得到的收益。
设行动集,状态集,收益函数
可取m x n 个值,这些值组成如下矩阵:
收益矩阵
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在一些决策问题中,决策者对可能出现的不同自然状态缺乏必要的信息,无法确定自然状态发生的概率,这类问题称为不确定性决策问题.
例1. 某电视机厂面对激烈的市场竞争,.
高需求 s1
一般需求 s2
低需求 s3
(a1)提高图象质量
(a2)提高图象质量并增强画面功能
(a3)提高图象质量和音响质量
50
80

100
30
40

20
20
0

- 40
A
S
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这是一个不确定性决策问题. 在这个决策问题, 状态集为
, 其中分别表示高需求、一般需求和低需求;行动集为,其中分别表示提高图象质量、提高图象质量并增强画面功能、提高图象和音响质量三种改型方案。收益矩阵为
下面在几种不同的决策准则下求解该决策问题。
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(1)悲观准则
悲观准则又称小中取大准则. 该准则反映决策者对决策问题持保守态度,即对每个方案先找出其最不利状态下的收益,然后从中选取收益最大的方案作为决策方案.
在悲观准则下, 有
根据悲观准则, 对于每个方案, 有
则, 故方案是最优决策方案.
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(2)乐观准则
,因而对每个方案先找出其最大收益,然后从这些最大收益中再选取收益最大的方案作为决策方案. 或者说, 从收益矩阵Q中选取最大收益值所对应的方案为决策方案.
在乐观准则下, 有
则, 故方案是最优决策方案.
根据乐观准则, 对于每个方案, 有
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(3)适度乐观准则
适度乐观准则是一种介于乐观准则与悲观准则之间的用折中的方法进行决策的决策准则,该准则要求决策者根据经验判断为各种可能出现的最大收益确定一个乐观系数,并利用乐观系数对每个行动方案计算折中值. 然后从中选取折中值最大的方案为最优决策方案.
在适度乐观准则下, 有
其中
根据适度乐观准则, 给定, 这时对于每个方案, 有
则, 故方案是最优决策方案.
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(4)后悔准则
. 该准则要求决策者首先计算每个方案的最大损失值,然后从中选取损失值最小的方案为最优决策方案.
在后悔准则下, 有
其中
根据后悔准则, 对于每个方案, 有
则, 故方案是最优决策方案.
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(5)等可能准则
. 决策者首先计算每个方案收益的均值,然后从中选取均值最大的方案为最优决策方案.
在等可能准则下,有.
根据等可能准则, 对于每个方案, 有
则, 故方案是最优决策方案.
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