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决策分析模型
一、概述
在决策问题中,每个可供选择的方案称之为行动,记为a,而所有4可能行动a的集合称为行动空间,记为A。行动是决策系统的自变量,它可以是连续的,也可以是离散的。
例如,某地要创建出租车公司,制定了三种购车方案:100辆、150辆、200辆,这里的行动就是一个离散变量。
又如,某食品销售公司考虑购进一批食用油,要制定一个利润大、库存积压少的购入量方案,这时的行动就是一个边疆的理。
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方案确定以后,所产生的后果是否唯一确定,有时还领带于一些决策者无法控制的因素。
在决策中,把行动确定以后,目标值所领带的参数称为状态,让为θ的集合称作状态空间,记为Ω。
状态取值可以是连续的,也可以是离散的。例如,某企业经营是否盈利可以分为盈利、盈亏平衡、亏损三种离散状态。企业经营状况也可以使用量化指标表示成连续值。
行动在状态下产生的后果,可以用收益或损失表示,在决策中,收益函数、损失函数均称为决策函数,记为F(θ,a)。
决策函数是决策的依据,它与行动空间、状态空间一直构成了决策系统,记为(Ω,A,F)。
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在不确定而唯一确定。在风险决策中,状态是随机变量,它的概率分布已经为决策者所掌握。显然,不确定性决策问题状态的概率分布一旦确定,它便成为风险决策问题。
当状态空间Ω中只有一个元素时,这介决策系统是确定型的,即一旦行动确定,行动的结果使被唯一确定了,如果状态空间Ω中至少有两个元素,该决策系统对应的决策便是不确定性决策或风险决策。
决策问题的研究目标是在行动空间A中找到一个行动a,使决策函数F在一定状态下达到最大或最小,这一行动a称为最佳行动。
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二、确定性决策方法
根据行动的性质,确定性决策问题可以划分为礅散型和连续型两种,由于同一问题往往有多种处理方法,因此,这里只能简单介绍几种常用方法。
1、加权评分法
在行动方案有限且离散的情况下,加权评分法是确定性问题的一种简便决策方法,该方法把方案涉及到的因素用指标表示,同时考虑不同指标在不同方案下的不同作用(指标值)及各指标重要性(指标权重)的差异,指标权重和指标值经算术合,综合成一个可比量值,来实现方案选优。这种方法能从主观和客观两方面反映问题,所产生的结果一般比较符合实际。
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方案
指标
A
B
C
D
E





83
92
87
71
86
90
88
80
82
81
85
83
84
77
84
85
96
90
80
74
84
90
78
86
72
加权评分法
表1
某商店要购进一批茶叶,有同一品种五品牌A、B、C、D、E可供选择,它们的单价茶叶质量,它们是:外形、香气、滋味、汤色、叶底,各指标的权得系数及其在不同方案下的指标值见表1。
【问题】
数
学
模
型
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如果设第I个指标的权重系数是ωi,该指标在某方案下的分值是x那么,该方案的最后得分F可表示为:
其中,k是指标总数
于是,根据上述公式及表中数据,可计算出方案A的总得分:
FA=×83+×92+×87+×71+×86=
同理可得:FB=
FC=
FD=
FE=
显然,最佳行动是购买品牌为D的茶叶。
【问题分析与求解】
数
学
模
型
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2、微分法
当行动是连续变量,或者行动虽是离散变量,但其取值个数很多,甚至是无穷多,行动的取什多一个或少一个数量间接对行动结局基本没有影响,可彩微分法求最佳行动。
微分法的理论依据是极值理论,其决策准则是;使收益函数达到最大或使损失函数达到最小的行动就是最佳行动,因此,求最佳行动就是求函数的最大值(或最小值)。显然,当行动是连续变量时,如果在行动窨上取出有限个行动的结局逐个比较,以择其优。
某厂电视机的生产成本由两部分组成,一中分明不变成本,每天100万元,不管工厂是否生产,这部分费用不变;另一部分是可变成本,这部分成本又包括两个内空,一是每台电视机的单位成本1000元,二是与间理成正比的成本,工厂每多生产一台电视机成本就增加4元。现在该工厂要制定一个最优日产量,使每台电视机的成本最低。
【问题】
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【模型构成与求解】
根据问题,构造损失函数:
由于日产量多一台或少一台对工厂几乎没有什么影响,所以,a可以近似地看作是连续变量,于是,最佳行动可以通过求损失函数的最小值得到。
对损失函数求微分可得:
令
解得 a=500
该工厂的最佳行动是每天生产500台电视机
数
学
模
型
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