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决策分析模型
【模型构成与求解】
根据问题，构造损失函数：
由于日产量多一台或少一台对工厂几乎没有什么影响，所以，a可以近似地看作是连续变量，于是，最佳行动可以通过求损失函数的最小值得到。
对损失函数求微分可得：
令 　
目前，已经有一些通过对客观信息的充分利用以改进不确定性决策的方法。例如，引进PERT技术中的状态估计方法，对未来状态作出三种估计，即最乐观估计、最悲观估计、最可能估计，综合这三种估计得到期望值，并扰此进行比选。又如二维决策问题的转折概率法，又知客观状态发生先后次序时的等级概率法以及重复型不确定性决策问题的对策解法等等。
近来，对不确定决策又有了新的认识，认为不确定性决策与风险决策之间不应存在绝对清晰的边界。因为，实际上很少有百分之百准确的概率数字的风险决策，也很少有对客观状态百分之百无知的所谓不确定性。
关键问题是通过什么方法来充分利用已知无知的所谓不确定性。关键问题是通过什么方法来充分利用已知的客观信息，并通过决策者的经验来提高不确定性决策的可靠性。
数学模型
四、 风险决策方法
在风险决策问题中，尽管已知各种行动发生的概率，其不确定性比完全不确定性决策问题要少些，但由于信息不充分等原因，仍存在一定的风险，所以，风险决策是介于确定性与不确定性之间的一种决策方式。
下面，就介绍几种风险条件下常用的决策方法。
风险决策通常也受主客观两方面因素的影响，这就要求决策者把概率统计理论与其智慧和经验融合贯通，既尊重客观规律，又发挥人的主观能动性。
例如，对于重复性风险型决策问题，各种行动的概率容易通过统计得到，因而，用概率统计方法处理比较合理；但对于一次性或者重复性较少的决策问题，则需要比较多地依靠决策者的经验和智慧，这时，可以用效用理论进行处理。
数
学
模
型
1、期望值法
期望值决策方法既克服了各种不确定性决策方法的缺点，同时又保留了这些方法的优点，它用准确的数学语言描述状态的信息，利用参数的概率分布求出每个行动的收益（或损失）期望值。具有最大收益期望值或最小损失期望值的行动是最佳行动。
在现实生活中，也不难理解期望值决策方法的合理性。例如，根据大数定理，当某个公司的经营次数趋向充分大时，平均损益的极限就是损益期望值，这就是为什么一个公司的成功，不能急功近利，必须坚持从长期经营中获利的原因。
数学模型
有期望值进行决策分析的基本步骤是：
（1）明确决策问题；
（2）写出损益矩阵或绘出决策树；
（3）计算各行动的损益期望值Ej；
（收益期望值）
或
（损失期望值）
j=1，2，……，n；
m、n分别是状态和行动的个数；
pi
是
发生的概率；
Fij是行动aj在状态
下的收益值；
Rij是行动aj在状态
下的损失值；
Ej是行动aj的损益期望值。
数学模型
（4）选择最佳行动a*。
现在，就通过一个实例说明期望值决策的具体操作过程。
某厂在生产过程中，一关键设备突破发生故障，为了保证履行加工合同，必须在7天内恢复正常生产，否则，将被罚以100万元的违约金。工厂面临两种选择，一是修复设备，，费用为20万元；二是购置新设备，，费用为60万元。那么，工厂选择哪一种行动最佳。
【问题】
这是一例风险型的期望值决策问题，如果用a1表示修复行动，a2表示购置新设备，
表示7天内恢复生产之状态，
表示7天后恢复生产之状态，则
有损失矩阵如表5所示
表5
数
学
模
型
由期望值计算公式可得
（万元）
（万元）
根据决策准则，具有最小损失期望值的修复行动a1是最佳行动。
【问题求解】
在本例中，问题被归纳成一张损益表，实际上，决策树也可以完成同样的的功能，而且可以表达得更加形象。
决策树
数
学
模
型
决策树由结点和树枝组成。结点有行动结点（用“□”表示）、状态结点（用“○”表示）。
从行动结点长出的树枝是行动分枝，有多少个不同行动就有多少个运行分枝，每个行动分枝上都要标明所代表的行动。
从状态结点长出的树枝是状态分枝，状态结点下的分枝数量等于对应行动的状态个数，各状态分枝上要注明对应行动的相应状态概率。而每个行动在各种状态下的损益值。则标注在各对应树梢旁边。
上例中的决策问题可用决策树表示成上图1。从行动结点上又长出两动分枝a1，a2，它们的终点是状态结点，每个状态结点上又长出两个状态分枝，于是，树梢总数就是行动个数与状态的乘积。
按照损益期望值计算公式同样可以计算出各行动的期望值，计算过程和结果与通过损益表得到的结论完全一致。
数
学
模
型
2、贝叶斯法
在风险决策中，可以通过对